الدرس الثالث: تصويغ الأنظمة (Modeling Of Systems) (تكملة)


(هاني الشطرات) #1

بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله رب العالمين، والصلاة والسلام على أشرف الخلق والمرسلين، نبينا محمد وآله وصحبه أجمعين، ثم أما بعد:

هذا هو الدرس الثالث -إن شاء الله تعالى- في شرح مادة التحكم الآلي، وسيتم في هذا الدرس -بإذن الله تعالى- تكملة موضوع تصويغ الأنظمة، وكيفية كتابة المعادلات التفاضلية للأنظمة، وفي مرحلة متقدمة سنتعلم كيفية الاستفادة من هذه المعادلات في بناء (Controller) للنظام، وكيفية استغلال المعادلات التفاضلية لكتابة صيغ أخرى أسهل في التحكم.

وهذا اليوم سأقدم مجموعة من الأسئلة مع الصور حول هذا الموضوع، منها مثال ميكانيكي، مثال موائع ومثال يخص الكهرباء.

تصويغ الأنظمة (تكملة)

مثال: نظام موائع: التحكم في مستوى الماء

هذا النظام هو على خزان لتخزين المياه، ومساحة مقطعه العرضية هي A، وارتفاع الماء فيه هو h. المائع (الماء) يدخل إلى الخزان من الأعلى عن طريق ماسورة معينة، ويخرج من الخزان عن طريق حنفية في أسفل الخزان والتي مقاومتها المائعية هي R. معدل تدفق الحجم (Volume Flow Rate) الداخل والخارج من الخزان هو (qi) و (q0) بالترتيب. كثافة المائع § ثابتة. بالعودة إلى الصورة رقم 1، التي توضح هذا النظام، المطلوب: هو تنظيم ارتفاع الماء في الخزان. ونفترض هنا أن المتغير الذي نستطيع تغييره للتحكم بمستوى الماء هو (qi).

صورة رقم 1: Diagram of the fluid system components and signals

بداية، نقوم بتعريف المدخلات والمخرجات للنظام.
المدخل (Input): نسبة تدفق الحجم الداخلة (qi).
المخرج (Output): ارتفاع الماء، (h).
للحصول على المعادلة التفاضلية لهذا النظام، نستعمل قانون أو مبدأ حفظ الكتلة، والذي ينص على:
معدل تغير كتلة المائع داخل الخزان بالنسبة للزمن = معدل تدفق الكتلة الداخلة - معدل تدفق الكتلة الخارجة
the Time rate of change of fluid mass inside the tank = the mass flow rate in - mass flow rate out

حيث أن :
A: مساحة المقطع العرضية للخزان
g: تسارع الجاذبية
R: ممانعة المائع في الحنفية
إن المعادلة (1) هي معادلة تفاضلية تصف ديناميكية هذا النظام. مع ملاحظة أن المُدخلات والمُخْرجات تظهر في المعادلة. فإذا تمت معرفة (qi) عندها يمكننا حل المعادلة التفاضلية وإيجاد قيمة المخرجات لهذا النظام (h).
وهذا (Block) يصف هذا النظام كما في الصورة رقم 2.

صورة رقم 2: Block diagram representation of the fluid System

مثال 2: نظام ميكانيكي: 2 spring - damper- mass
هذا النظام يحتوي على كتلتين، نابض، وما يسمى بالمثبط (damper). انظر صورة رقم 3.
تؤثر القوة الخارجية على الكتلة الأولى ونريد في هذه الحالة التحكم بموقع الكتلة الثانية. والقوة الخارجية (f) تؤثر بشكل غير مباشر على حركة الكتلة الثانية.

Figure 3: (a) Diagram of the mechanical system components. (b) Free Body Diagram of the system
Click here to see an animation for the Analysis

في البداية، نقوم بتعريف المدخلات والمخرجات للنظام.
المدخل (Input) : القوة الخارجية (f).
المخرج (Output): الإزاحة للكتلة الثانية (z).
وبعد ذلك سنقوم بإيجاد مجموعة نت المعادلات التي تصف هذا النظام. وسنقوم بتطبيق قانون نيوتن لكل كتلة لنحصل على المعادلات التفاضلية التي تصف النظام .

يمكنكم ملاحظة كيف ترتبط ديناميكية النظام مع المدخل والمخرج. مع العلم أن المدخل هو (f) لهذا النظام و (z) هو المخرج لهذا النظام.
(Block Diagram) لتمثيل هذا النظام يظهر في صورة رقم 4.

صورة رقم 4: Block Diagram representation of the mechanical system

مثال 3: نظام كهربائي: دارة RLC ( تركيب موازي)
النظام في الأسفل هو دارة كهربائية مع مصدر تيار (i)، مقاومة ®، ملف (L)، ومواسعة ©، وكل هذه الأجزاء موصولة على التوازي.
والمطلوب هو تنظيم فولتية المواسعة (V).

Figure 5: RLC Circuit (Parallel Connection)

في البداية، نقوم بتعريف المدخلات والمخرجات.
المدخل (Input): التيار (i)
المخرج (Output): الفولتية (V)
بعد ذلك، سنقوم بكتابة المعادلات التفاضلية التي تصف هذا النظام. سنقوم بتطبيق قانون كيرتشوف للتيارات.
مجموع الثلاث تيارات (R, L, C) تساوي كل التيار الموجود في مصدر التيار (i).

سنقوم في المحاضرة القادمة كيفية كتابة التمثيل المصفوفي (State Space Representation) لهذا النظام والأنظمة السابقة -إن شاء الله تعالى-.
أرجو من الجميع الاستفادة من هذه المحاضرة، وجزاكم الله خيراً، وبارك الله فيكم
ولا تنسونا من صالح دعائكم
والسلام عليكم ورحمة الله


(con_eng) #2

رااااااااائع جدا واتمنى من الله ان يعينك على الاستمرار لاننى اتابع باهتمام الحلقات حيث انى عاشقة للنمذجة فقمت بنمذجة العديد من الانظمة الكهربية وتطبيقها على البرامج للمحاكاة , تصويغ النظم عامة موضوع هندسي يضم العديد من التخصصات والاكثر من المهتمين ومفيدة جدا جدا لجميع المهندسين

ننتظر القادم ,بارك الله فيكم واثابكم عنا وعن كل افادة خير الجزاء ونعم الثواب


(هاني الشطرات) #3

شكراً جزيلاً على مروركم الرائع، وجزاكم الله خيراً على المتابعة
نعم، كما تفضلتم، تصويغ الأنظمة من المواضيع المهمة جداً لكل المهندسين؛ لأن كل تصميم هندسي بغض النظر عن نوع الهندسة مبني على هذه المعادلات التفاضلية للأنظمة المختلفة، وهذا الموضوع يدرس في مساق كامل في الجامعات تحت عنوان (Modeling And Simulation)، وهو من أجمل المساقات التي تدرس.
وسأبدأ -بإذن الله تعالى- الدخول في مواضيع التحكم ومفاهيهمها بشكل متعمق في الحلقات القادمة -إن شاء الله-.

#4

جزاك الله مهندس هانى على هذا المجهود العظيم ولى ملاحظة بسيطة اتمنى انك تتقبلها بصدر رحب
انا اقترح انه لو امكن تضيف جزء عن ال Simulation
حيث ان الهدف من تضويع الانظمة او النمذجة هو بدلا معرفة جدوى النظام عمليا فاولا نقوم بعملية النمذجة وبعدها عملية المحاكاه وكلامها مهمان جدا
فمثلا المعادلة المذكورة متغيرة فى الزمن فيمكننا باستخدام تحويل لابلاس تحويلها الى S domain ومن ثم يمكنا تطبيق دخل معين لهذا النظام مثلا وليكن دخل خطى Step input ومشاهدة استجابة النظام
ومن خلال هذا سيمكننا من معرفة ما هو النظام المستقر وما النظام الغير مستقر ما النظام الذى يوجد به overshot وهل مهم الغاءه ام لا ؟
ايضا سيعطينا فكرة عن نوع المتحكم المناسب مثلا هل الاستجابة بطيئة ونريد استخدام متحكم لتسريعها ام لا ؟؟


(هاني الشطرات) #5


حياكم أستاذ أحمد، وشكراً على المرور
هذه الأمور التي ذكرتها هي فعلاً أمور مهمة جداً، وأنا في الحلقات القادمة سأتطرق لها بالتفصيل، وسنقوم بشرح ذلك بالتفصيل -إن شاء الله تعالى- ، وسنقوم بإدخال بعض الأمثلة على الماتلاب وتجربة ذلك بشكل مباشر باستخدام الماتلاب
ولكن أنا أمشي خطوة خطوة -إن شاء الله-

(system) #6

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جزاكم الله أخينا هاني على الموضوع الشيق و الشرح الوافي والمبسط لموضوع التحكم، نتمنى منك وضع الدرس في الملفات المرفقة بكل درس ليتسنى لنا حفظ الدرس عندنا ومراجعته متى سنح الوقت لنا و أيضا ملفات الفلاش التوضيحية فهي مهمة جداً. وندعو لك بتمام التوفيق و المتابعة حتى النهاية.


#7

ان شاء الله بعد اذن المهندس هانى سأقوم بعمل الدروس فى صورة pdf لتكون مرجع هام فى التحكم الالى


(عبد الرحمن أبو حسين) #8

بارك الله فيك

(هاني الشطرات) #9



أعتذر عن التأخير في الرد، فلم أستطع الرد إلى الآن…
شكراً جزيلاً أستاذي أحمد على الاهتمام والمتابعة، فدائماً أنت شعلة في هذا المنتدى.
طبعاً أستاذ أحمد، لا تحتاج إلى إذني في ذلك، ولكم حرية التصرف والاختيار
وشكراً


#10

جزاك الله خيرا مهندس هانى وبالتوفيق ان شاء الله


(هاني الشطرات) #11


شكراً أستاذ أحمد، وجزاك الله خيراً، وبارك الله فيك

#12

تم اضافة الدرس فى صورة PDf بالمرفقات للتحميل من اول مشاركة


(system) #13

جزاك الله كل خير الموضوع أفادني بشكل كبير جدا


(هاني الشطرات) #14

الحمد لله رب العالمين،
وشكراً لك على مرورك، وأتمنى لك الفائدة في هذا المنتدى

والفضل في هذا يعود للأستاذ أحمد الديب، فهو من قام بتحويل الدروس إلى صيغة (PDF) ليسهل تحميلها وقرائتها في أي وقت

(system) #15

جزاك الله خيرا


(shiko2012) #16

شكرا يا باشمهندس هانى
انت بجد بتسهل حاجات كتير جدا
ويارت تشرفنى برايك فى موضوعى

(system) #17

الله يجازيك عنا ألف خير ممكن أعرف وين الدرس الول والثاني :slight_smile:


(system) #19

ممكن اخى هانى نجهز دورة عن التحكم وتكون مجموعة الدروس وتكون دورة متكملة


(system) #20

thank you for all


(system) #21

بارك الله فيك وجزاك الله خير على المجهود الملحوظ واتمنى لك النجاح فى الدروس القادمة