الدرس الثاني فى دورة برنامج السميولينك - كيف يعمل السميولينك


#1

كيف يعمل السميولينك ؟؟

مقدمة
يقوم السميولنك بمحاكاة الأنظمة الديناميكية كما تعرفنا سابقا وتتم هذه العملية بمرحلتين هما :
المرحلة الأولى يقوم بها المستخدم بعمل النموذج والذى يحتوى على مجموعة البلوكات المطلوبة .
والمرحلة الثانية يقوم البرنامج بتنفيذ عملية المحاكاة فى الفترة الزمنية المطلوبة .
نمذجة المنظومات الديناميكية
من المعروف ان المنظومات الديناميكية تتكون من مجموعة من المعادلات الرياضية ويتم تمثيل هذه المعادلات فى السميولنك على هيئة بلوكات وهذه الفكرة مأخوذة من مبادى التحكم الالى والمعروف بى
Block Diagram
وتنقسمالبلوكات فى السميولنك الى نوعان نوع افتراضى و نوع غير أفتراضى
(nonvirtual block and virtual blocks) .
الانواع الغير افتراضية هى التى تمثل عناصر النظام الديناميكى اما الانواع الافتراضية وهى التى تستخدم فى تحويل الاشارات وغيرها دون ان تدخل فى تكوين النظام او معادلاته الرياضية .

ما معنى "time-based block diagram" ؟؟؟

1- اى ان هناك علاقة زمنية بين الاشارات وبين المتغيرات
(state variables) ويكون حل النموذج اوblock diagram هو حل لهذه العلاقات خلال الزمن المحدد time step والذى يمثل بزمن البداية الى زمن النهاية .
2- الاشارات تعبر عن كميات تتغير مع الزمن وتكون معرفة خلال الفترة الزمنية المحددة .
3- العلاقة بين الاشارات والمتغيرات تكون عبارة عن مجموعة من المعادلات اى ان كل بلوك يحتوى على مجموعة من المعادلات وهذه المعادلات توضح العلاقة بينه و بين الداخل له وبين الخارج منه .

ويوجد نوعان من انواع البلوكات تبعا لنوعية بناءها

1- البلوكات الموجودة فى البرنامج وتسمى built-in blocks
2- البلوكات التى يقوم المستخدم بعملها وتسمى
custom blocks User-defined

States
وهى التى تمثل قيم النظام الموجود وهى عبارة عن مجموعة من المتغيرات والتى تستخدم فى حساب الخرج الخاص بالبلوك عند الخطوة الزمنية المحدده وهناك نوعان من انواع ال states وهما : Discrete و continuous متقطعة ومستمرة .
والمستمرة هى التى تتغير باستمرار اما المتقطعة هى التى تتغير عند فترات زمنية محددة intervals .
وتعتبر البلوكات States كما فى الشكل التالى

والبلوكات التى تعبر continuous states يجب ان تحتوى على احد البلوكات الاتية :

· Integrator

ووظيفة هذا البلوك هو تكامل الاشارة الداخلة

· State-Space

ووظيفة هذا البلوك هو عمل نظام خطى من النوع State-Space

· Transfer Fcn

ووظيفة هذا البلوك هو عمل نظام خطى من النوع transfer function

· Zero-Pole

وهذا البلوك يعتبر حالة خاصة من السابق حيث يعبر عن نظام خطى من النوع transfer function ولكن يحتوى على zero-pole-gain اى يوجد قيم ل S تساوى صفر سواء فى البسط او المقام .

الحالات المستمرة Continuous States

للتعامل مع الحالات المستمرة يجب علينا معرفة معدل تغيرها او مشتقتها و قيمة الحالة المستمرة يساوى تكامل مشتقتها فى الفترة الزمنية المحدده وتعتمد دقة هذه الحسابات على مقدار الخطوة الزمنية وكما معروف كلما صغرت الخطوة الزمنية فان الدقة سوف تزيد ولكن سيسبب هذا فى حمل اضافى على معالج الكمبيوتر وقد يسبب بعض البطء .
ومن مميزات السميولنك انه يوجد به مجموعة من طرق الحل و تكون بها الخطوة الزمنية متغيرة تبعا لمعدل التغير .

الحالات المتقطعة Discrete States

للتعامل مع الحالات المتقطعة يجب علينا معرفة العلاقة بين قيمتها فى الفترة الزمنية الحالية وبين قيمتها فى الفترة الزمنية السابقة وهذه العلاقة تسمى فى البرنامج
update functions
وتعتمد أيضا على قيمة الدخل للنموذج .

نمذجة الانظمة التى تحتوى على حالات متقطعة ومستمرة معا

Modeling Hybrid Systems

وفى هذا النوع يقوم السميولنك بوضع مقدار للفترة الزمنية يحقق الدقة المطلوبة لتكامل الحالات المستمرة وفى نفس الوقت يكون مناسب للحالات المتقطعة .

قيم معاملات البلوك Block Parameters

وهى التى تعبر عن خصائص اى بلوك فمثلا البلوك الخاص باضافة ثابت يعتبر Parameter ولكل بلوك له Parameters يكون له خصائص ويمكن استعمال الماتلاب فى تعديل هذه الخصائص .
ويقوم السيمولينك بحساب هذه القيم قبل بداية المحاكاة كما يمكنك تغيرها اثناء عمل المحاكاة .
وتسمى بى A tunable parameter وهى التى تغيرها دون الحاجة الى اعادة ترجمة النموذج الى لغة الالة recompiling ويجب العلم ان هذا التغيير لن يكون سريع ولكن سوف يقوم بالانتظار الى بداية الفترة الزمنية الجديدة ويمكن جعل جميع parameters الموجوده غير قابلة للتعديل مما يودى الى زيادة فى سرعة التنفيذ .

الفترة الزمنية Block Sample Times

يوجد لكل بلوك فترة زمنية خاصة به ويمكننا تغيرها وللبلوكات ذات الحالات المستمرة تكون الفترة الزمنية مالانهاية وتسمى
continuous sample time .
وبالنسبة للبلوكات الغير متاح بها الفترة الزمنية تسمى
implicit sample time
او
fundamental sample time of the inputs

اى يعتمد على نوع الدخل فمثلا لو كان الدخل مستمر فان الفترة الزمنية تكون مثل الحالات المستمرة .
اما اذا كان الدخل متقطع فهنا الفترة الزمنية تسمى An implicit discrete sample time وتساوى اصغر فترة زمنية فى الدخل .

Systems and Subsystems

يمكن للنموذج فى السيميولنك ان يتكون من عدة طبقات كل طبقة تسمى نظام فرعى subsystem ويوجد نوعان منها ايضا وهما افتراضى وغير افتراضى virtual and nonvirtual ومن مميزات البرنامج انه يمكنك عمل Subsystems يكون تنفيذها متوقف على شروط معينة مثل استعداء دالة معينة او فعل ويكون اغلب الانظمة الفرعية الغير مرتبطة باى شروط أنظمة أفتراضية .

طرق البلوكات Block Methods

البلوكات هى عبارة عن مجموعة من المعادلات كما عرفنا وهذه المعادلات تعبر عن طريقة البلوك ويتم تفيذ هذه الطريقة خلال تنفيذ النموذج ومن انواع هذه الطرق :
Outputs
والتى فيها يتم حساب خرج البلوك من الدخل عند الفترة الزمنية الحالية والفترة الزمنية السابقة
Update
وهى الطريقة الخاصة بالبلوكات ذات الحالات المتقطعة فى الفترة الزمنية الحالية
Derivatives
وهى الطريقة الخاصة بالبلوكات ذات الحالات المستمرة فى الفترة الزمنية الحالية

ويكون التعبير فى السميولنك عن نوع الطريقة المستخدمة كما يلى ::

BlockType.MethodType

تابع


دورة برنامج السميولينك للتحميل فى صورة pdf
دورة كاملة فى برنامج السميولينك هام لمن يريد تعلم المحاكاة
#2

محاكاة الانظمة الديناميكية

ماذا يحدث عند الضغظ على Start Simulation ؟؟؟

اولا Model Compilation

اى يقوم السيميولنك بتحويل البرنامج او النموذج الى الصورة التى يمكنه حلها executable form
ويكون تسلسل خطوات هذه العملية كما يلى :

1- حساب قيم التعبيرية لخصائص البلوكات وايجاد قيمتها
block parameter expressions

2- تحديد خصائص الاشارات مثل نوعها و نوع البيانات و ابعداها

3- ويقوم بتحديد الخصائص الغير موجودة ويستخدم طريقة
attribute propagation

4- يقوم بعملية تخفيض للبلوكات
optimizations

5- يقوم وضع النموذج فى تسلسل هرمى
hierarchy

6- يقوم بتحديد رتبة كل بلوك وسوف نتعرض له لاحقا
block sorted order

7- يقوم بتحديد الفترات الزمنية لكل بلوك
Sample Time

ثانيا : Link Phase
وفى هذه المرحلة يقوم البرنامج بتحديد الاماكن اللازمة فى الذاكرة لتنفيذ النموذج

ثالثا : Simulation Loop Phase
وفى هذه المرحلة يقوم البرنامج بحساب قيم الحالات والخرج خلال الفترات الزمنية حتى نهاية زمن المحاكاه

وتحتوى هذه المرحلة على مرحلتين فرعيتين :

1- Loop Initialization phase

وهذا يحث مرة واحده فقط فى البداية

2- Loop Iteration phase

اما هذه المرحلة فيعاد تكرارها عند بداية كل فترة زمنية جديدة ويحدث بها

1- حساب خرج البرنامج او النموذج

2- حساب حالة البرنامج او النموذج

3- البحث عن حالات غير مستمرة فى البلوكات المستمرة باستخدام
zero-crossing detection
(هذه الخطوة أختيارية ) وسوف نتعرض لها لاحقا

4- حساب زمن الفترة الزمنية التالية
ويتم تكرار هذه الخطوات طوال زمن المحاكاة.

طرق الحل فى السميولنك

حل النموذج المقصود به هو عملية حساب الحالات المتعاقبة
successive states
وطرق الحل هى عبارة عن مجموعة من البرامج الموجودة فى البرنامج وتسمى
solvers
ومن أهم الانواع

1- Fixed-step solvers
وهى التى تقوم بحل النموذج فى فترات زمنية منتظمة من البداية حتى النهاية وحجم هذه الفترات يعرف بى step size وكما نعلم مع تقليل ال step size فان الدقة سوف تزيد .

2- Variable-step solvers
وهى التى تقوم بحل النموذج فى فترات زمنية متغيرة فتقوم بتصغير حجم الفترة الزمنية لزيادة الدقة عندما تتغير حالة النموذج بسرعة وتقوم بتكبير حجم الفترة الزمنية عندما يكون التغير فى الحالة بطىء.

وهناك ايضا من انواع Solvers تبعا للحالة مثل

1- Continuous solvers
وتكون عبارة عن عملية تكامل عددى فى الفترة الزمنية الحالية لحساب حالة النموذج من الحالة عند الفترة الزمنية السابقة ومن مشتقتها كما ذكر سابقا .

2- Discrete solvers
وتقوم بحساب حجم الفترة الزمنية التالية فقط

Zero-Crossing Detection

وهى الطريقة المستخدمة فى البحث عن الحالات الغير المستمرة فى كل فترة زمنية وعندما يجد البرنامج منطقة بها عدم استمرارية يقوم بتحديد زمنها بدقة ويقوم بأخد فترات زمنية أضافية قبلها وبعدها .
لماذا نستخدم هذه الطريقة ؟؟
وذلك لان عند مناطق عدم الاستمرارية يحدث تغير هام جدا فى الخصائص الديناميكية للنظام وغالبا تتزامن مناطق عدم الاستمرارية مع الاحداث المهمة فى النظام .
ومن الممكن الاستغناء عن هذه الطريقة بتقليل حجم الفترة الزمنية الى قيم صغيرة جدا مما قد يودى الى زيادة زمن المحاكاة.


#3

Algebraic Loops

بعض البلوكات فى السميولنك لديها مداخل تسمى
direct feedthrough
وهذا معناه ان خارج هذه البلوكات لا يمكن حسابه بدون معرفة قيم الاشارات الداخلة ومن أهم هذه البلوكات :

The Math Function block

The Gain block

· The Integrator block’s initial condition ports

· The Product block

· The State-Space block when there is a nonzero D matrix

· The Sum block

· The Transfer Fcn block when the numerator and denominator are of the same order

· The Zero-Pole block when there are as many zeros as poles

وال algebraic loop يحدث عندما يكون الداخل
direct feedthrough
وأيضا معرض للخارج كما فى الشكل التالى :

ومن الشكل السابق نرى ان z = u – z ويكون الحل z = u/2
ويمكننا أيضا استخدام بلوك
Algebraic Constraint
فى عمل algebraic loop

Modeling and Simulating Discrete Systems

تكمن مقدرة السميولنك على محاكاة الانظمة ذات الزمن المتقطع
والتى تسمى (sampled data) وايضا قدرة على محاكاة الانظمة التى يكون معدل تغيرها غير ثابت (multirate systems) - والتى يكون فيها بلوكات ذات فترة زمنية معينة وبلوكات أخرى ذات فترة زمنية مختلفة - ومحاكاة الانطمة التى تجمع بيانات متصلة و متقطعة معا (hybrid systems) فى الخاصيتين التاليتين ::

1- SampleTime block parameter
يوجد نوعان من نوع حجم الفترة الزمنيةblock parameter Sample Time وهما explicit و implicit والبلوكات ذات الزمن المتصل تكون من النوع implicit .

2- Sample-time inheritance
يمكن لأغلب بلوكات السميولنك ان تاخد حجم الفترة الزمنية الخاص بها من البلوك المتصل بمدخلها أما بالنسبة للبلوكات التى ليس لها مدخل يمكنها ان تتوارث الفترة الزمنية من البلوكات المتصلة بمخارجها .

Determining Step Size for Discrete Systems

يقوم السميولنك باختيار حجم للفترة الزمنية
step size
متزامن مع الزمن الخاص بمعدل تقطيع الاشارة sample time hits
ويكون أختياره بناء على fundamental sample time
ويكون fundamental sample time هو أكبر عدد صحيح مقسوما عليه ال sample time مثلا :

لدينا sample times 0.25 و 0.5 فيكون
fundamental sample time 0.25

ويمكننا فى محاكاة الانظمة ذات الزمن المتقطع استخدام كلا النوعين من ال solver
وهما
variable-step discrete

او fixed-step

وفى حالة fixed-step يكون simulation step size يساوى fundamental sample time

وفى حالة variable-step solver يكون step size مساوى للمسافة بين نقط التقطيع sample time hits.
والفرق بينهم موضح فى الشكل التالى :

Sample Time Propagation
توليد زمن التقطيع أو حجم الفترة الزمنية

يقوم السميولينك هذه العملية فى بداية المحاكاة لتحديد زمن التقطيع للبلوكات التى تتوارث زمن تقطيعها وهى البلوكات التى ليس لها مداخل ومثلا فى النموذج الاتى ::

نرى بلوك gain ووظيفته هى ضرب الدخل فى ثابت والناتج يكون هو الخرج ولذلك الخارج يكون له نفس زمن تقطيع البلوك السابق له ويقوم السميولينك بالاتى ::
1- اذا كان الداخل له نفس زمن التقطيع فان السميولينك يقوم بتخصيصه
2- اذا كان الداخل له زمن تقطيع مختلف ولكن عدد صحيح و اسرع من زمن البلوك نفسه فان السميولينك يقوم بتخصيص الزمن الاسرع

Constant Sample Time

زمن التقطيع الثابت ::

والمقصود به هو زمن التقطيع الخاص بالبلوكات التى لا يتغير زمن تقطيعها اثناء عملية المحاكاة وشروط هذه البلوكات ::

1- ان يكون جميع معاملات البلوك parameters غير قابلة للتعديل أثناء المحاكاة nontunable
2- ومن الممكن وضع زمن التقطيع لهذه البلوكات مالانهاية (inf) او تكون قابلة لتوارث زمن التقطيع من بلوكات أخرى بشرط ان تكون تلك البلوكات ذات زمن تقطيع ثابت أثناء عملية المحاكاة .
ويقوم السميولينك عمل بحث عن هذه البلوكات قبل بداية المحاكاة حتى يسهل من عملية الحسابات

أما اذا وجد السميولينك بلوكات لديها زمن تقطيع مالانهاية ولكن لا تعتبر ذات زمن ثابت وذلك نتيجة وجود معاملات من الممكن تعديلها
Tunable Parameters
فانه يقوم بتنفيذ عملية Sample Time Propagation وقد سبق ذكرها

والان انتهى الدرس الثانى والى اللقاء فى الدرس القادم مع أساسيات السميولينك


#4

لتحميل الدرس فى صورة pdf

part02.pdf (101.2% u)