الدوال المثلثية Trigonometric Functions في برنامج MATLAB


#1

الدوال المثلثية Trigonometric Functions

الدوال المثلثية Trigonometric Functions

الوظيفة

Sin(angle)

تستخدم لحساب جيب الزاوية angle بالتقدير الدائري Radian.

Cos(angle)

تستخدم لحساب جيب تمام الزاوية angle بالتقدير الدائري Radian Degree

Tan(angle)

تستخدم لحساب ظل الزاوية angle بالتقدير الدائري Radian Degree

Sec(angle)

تستخدم لحساب 1/cos (angle) بالتقدير الدائري

Csc(angle)

تستخدم لحساب 1/SIN (angle) بالتقدير الدائري

Cot(angle)

تستخدم لحساب 1/tan (angle) بالتقدير الدائري

ملحوظة : عند إيجاد جيب الزاوية (30) علي سبيل المثال يقوم MATLAB بقياس الزاوية (30) بالتقدير الدائري Radian كما في الشكل التالي :

<< a=sin (30)
A =
      -0.9880

ولإيجاد قيمة المتغير بوحدات الدرجات (التقدير الستيني) Degrees فعلينا تحويل قيمة الزاوية (30) إلي التقدير الدائري Radian Degree , بضربها في القيمة
π/180

ليصبح الأمر علي الصورة التالية :

<< a=sin (30*pi180)
A =
     0.5000

تتعامل الدوال المثلثية Trigonometric Functions السابقة مع المتغير angle علي أنه قيمة عددية مفردة Scalar أو متجه Vector أو مصفوفة عددية Matrix مكونة من مجموعة من العناصر يتم التعامل مع كل عنصر علي حده.
وتسهيلا للقارئ يمكننا تخليص قاعدة التحويلات (بين التقديرين الدائري والستيني) في الجدول التالي :

للتحويل من التقدير الدائري Radians  إلي التقدير الستيني Degree :

Angle – degrees=angle- radians *

(180pi)

للتحويل من التقدير الستيني Degrees إلي التقدير الدائري Radians :

Angle –radians =angle- degrees *

(pi180)

أمثلة توضيحية :

قم بحساب جيب Sin الزوايا التالية بالتقديرين الدائري والستيني :

* 45
<<  x1=sin (45)
X1 =
    0.8509

نلاحظ أن البرنامج قد قام إفتراضيا بقياس الزاوية (45) بالتقدير الدائري ومن ثم تخزين النتيجة في المتغير x1.
ولإيجاد قيمة المتغير x1 بوحدات الدرجات (التقدير الستيني) Degrees فعلينا تحويل قيمة الزاوية (45) إلي التقدير الدائري Radian Degree , بضربها في القيمة
π/180

ليصبح الأمر علي الصورة التالية :

<< x2=sin (45*pi180)
X2 =
      0.7071
*         Y=[45  30 60 270 ]
>> Y=[45    30      60      270];
>> X3=sin(Y)
X3 =
          0.8509                  -0.9880       -0.3048       -0.1760

مع ملاحظة ان البرنامج قد تعامل مع عناصر المتجه Y كل عنصر علي حده , وقام بقياس قيمة كل عنصر بالتقدير الدائري Radian Degree .
ولإيجاد قيم عناصر المتغير X3 بوحدات الدرجات (التقدير الستيني) Degrees فعلينا تحويل قيمة كل عنصر من عناصره الي التقدير الدائري Radian Degree بضرب قيمة كل عنصر في القيمة ( /180) ليصبح الأمر علي الصورة التالية :

>> X4=sin(Y*pi/180)
X4 =
          0.7071        0.5000        0.8660        -1.0000

قم بحساب 1/tan للزوايا بالتقديرين الدائري والستيني :

* 135
>> Y1=cot (135)
    Y1 =
              -11.2720

للتحقق من نتيجة الدالة

 cot(135) 

نقوم بمقارنتها بقيمة المتغير Y2 كما في الامر التالي :

>> Y2=1/tan (135)
Y2 =
          -11.2720

لنلاحظ تساوي قيمتي المتغيرين Y2 , Y1 .

>> Y3=cot (135*pi/180)
Y3 =
          -1.0000

وللتحقق من نتيجة الأمر

cot(135*π/180) 

نقوم بمقارنتها بقيمة المتغير Y4 كما في الامر التالي :

>> Y4=1/tan (135*pi/180)
Y4 =
          -1.0000

لنلاحظ تساوي قيمتي المتغيرين Y4 , Y3

* V=[60      45      30      150]
>> V= [60   45      30      150];
>> z1=cot (V)
z1 =
          3.1246        0.6174        -0.1561       -0.9781
>> z2=1/tan (       v)
??? Error using ==> mrdivide
Matrix dimensions must agree .
  • ملحوظة : يمكننا تطبيق الأمر tan(1/angle) مع القيم العددية المفردة Scalars فقط ولا يمكننا تطبيقه مع المتجهات Vectors أو المصفوفات Matrices .
    هذا ويمكننا استخدام باقي الدوال المثلثية Trigonometric Functions بنفس الطريقة السابقة .

دورة متكاملة لتعلم أساسيات برنامج الماتلاب من البداية