السلام عليكم
اريد مساعده في مساله رياضيه
لو كان عندي خزان كروي وعندي جدول يبين الكميه الي بيه لعدة مستويات
اريد استغني عن هذا الجدول بعلاقه رياضيه تكامليه
ارجو الرد من ذوي الاختصاص
أخي الكريم أولاً نسمي بالله : و أرجو منك أن تركز جيدا لعدم توافر أداه الرسم ( قد نختلف في بعض المسميات لذلك أرجو الإشارة إلى ما هو غير واضح بالنسبة لك )
نضع الكره على المستوى الديكارتي بحيث يكون محور الكرة منطبق على محور الصادات و قطب الكرة السفلي منطبق على نقطة الأصل
نقسم الكرة إلى شرائح بحيث تكون كل شريحة عبارة عن أسطوانه لها نصف قطر X و لها ارتفاع dy
نقسم الكرة إلى شرائح بحيث تكون كل شريحة عبارة عن أسطوانه لها نصف قطر X و لها ارتفاع dy
و لذلك يكون حجم الإسطوانه الواحدة كما يلي :
طبعا Y يدل على المستوى الذي وصلته الكمية و هي متغير
أما X هي عبارة عن المسافة العمودية بين محور الإسطوانه و سطح الكره عند المستوى Y و هي متغير أيضا
و بإجراء التكامل من الصفر وصولاً إلى المستوى y نحصل على حجم الكمية الموجودة في الكرة عند المستوى y ، كما يلي :
و كما تعلم أخي الكريم لابد من توحيد المتغيرات قبل إجراء عملية التكامل لذلك سنبحث عن علاقة بين المتغيرين x & y بحيث نكتب المتغير x بدلالة المتغير y ، و هنا و للأسف سأتوقف لنحاول أن نكمل فيما بعد