العلاقة بين المعادلات الهندسية والمعادلات الرياضية (للدكتور محمد باشراحيل)


(أبو أنس المصري) #1

[CENTER][B]

العلاقة بين المعادلات الهندسية والمعادلات الرياضية
د. محمد باشراحيل
Engineering and Mathematical
Formulae Relationship

خلال ممارساتي العملية وخبراتي الهندسية لاحظت أن كثيراً من المهندسين ( وهناك ايضا الكثير ممن يعرفها) بمختلف أقسامهم ودرجاتهم العلمية وإختلاف بيئات التدريس والتعليم ، ليس لديهم معرفة عن كيفية إشتقاق المعادلات الهندسية وطرق إستنباطها .

وفي أثناء مقابلاتي الشخصية لمهندسين جدد اوجه بعض الأسئله عن بعض المعادلات الهندسية والغالبية ليس لديهم سابق معرفة بذلك .

فمثلاً :

1- ماذا تعني كلمة خطية LINEAR ؟ اكتب المعادلة الرياضية لها؟ .
2- ما معنى المواد الخطية LINEAR MATERIAL
3- ماذا تعني معادلة الإجهاد والإنفعال ؟
4- ماذا تعني معادلة الجهد والتيار؟
5- ماذا يعني قانون نيوتن للحركة؟
6- ماذا تعني معادلة الموائع ،، (جهد القص) SHEAR STRESS
7- ما هو الفرق بين الموائع والجوامد؟ FLUID vs SOLIDS

لذا أحببت أن أوضح الآتي :

- قانون الجاذبية الأرضية

قانون أكتشفه نيوتن بأن التفاحة التي سقطت كانت بفعل قوة معينة ووضع قانونه وهو :

القوة = الكتلة . العجله

F = m. a

هذا القانون أخوتي هو معادلة خطية ( معادلة الخط المستقيم ) ،، ولنتذكر ذلك فإن معادلة الخط المستقيم هي

y = m .x + c

أما في حالة مرور الخط من المركز فإن المعادلة

y = m.x

(m = (y2-y1)/(x2-x1

إذن قانون نيوتن هو قانون معادلة خطية والثابت هو الكتلة ، عند تطبيق المعادلة على جسم معين.

- قانون الإجهاد والإنفعال (للجوامد)

σ = E. ε

STRESS (σ) = MODULUS Y ELASHCITY (E) * STRIAN (ε)

طبعا هذا قانون هوكس Hook’s Law of Elasticity ،، والثابت لكل مادة هو معامل اللدونه E.

- قانون الجهد والتيار :

v = R i

ويتبع إلى نفس النظرية

- قانون الموائع :

τ = - ν (du/dy)

shear stress= -dynamic viscosity*velocity gradient
وهذه معادلة خطية - فالتغيير في السرعة يتناسب مع جهد القص ومعامل اللزوجة هو الثابت .

لقد وجد الرياضيين التطبيقيين والمهندسين بعد البحث والتطبيق بأن المعادلات الخطية يمكن تطبيقها على معظم المواد لمعرفة وتنبؤ سلو كيات المواد Material Behavior بعد تثبيت الظروف الحدية والأوليةInitial Conditions and Boundary Conditions مع الأخذ بالإعتبار ان هناك موادا لاتتبع لهذه النظرية الإفتراضية حيث ان سلوكياتها غير خطية Non Linear Behavior .

ومن المواد التي لها سلوكيات خطية الصلب والمعادن عامة

اما الدم والبترول والزيوت فهي موائع
لاخطية وتسمى Non Newtonian Fluids ، وكذلك البلاستيك له خواص غير خطية.

هناك نظريات في علم المواد وهي

[CENTER]1. Principle Of Material Objectivity

[CENTER][B]

[LEFT]Principle of Material Objectivity ((Principle of Material Frame-Indifference)):
If a given process is compatible with a constitutive equation, then all processes obtained from the given process by changes of frame must also be compatible with the same constitutive equation.

The classical theory of incompressible viscous fluid is based on the constitutive assuumptions¹:

T = -p 1 + 2 ηo D 1.1
Trace D = 0 1.2

Where D is the stretching or rate of deformation tensor, T is the stress tensor, p is the pressure, and ηo is the viscosity, a material constant. The fluid obeying 1.1, 1.2 is called a Navier-Stokes fluid.[/left]

It can be proofed that 1.1 is frame-indifference, i.e. (see Viscometric Flows of Non-Newtonian Fluids, by Coleman/Markovitz/Noll)1

[LEFT]T* = -p 1 + 2 ηo D* 1.3

In another frame where,
x -------› x*[/left]

[RIGHT]***النظرية وبصورة مبسطة تشير إلى أن تغيير الإحداثيات (الإطار في موقع معين سواء على الأرض أو خارجها) لن يغير ذلك من المعادلات التكوينية للمادة مثل معادلة الإجهاد وتظل نفسها في الإطار الجديد أيا كان موقعه.

[/right]

2. Principle of Fading Memory :
As defined by Trusdell & Noll (The non linear field theories of mechanics)2:
The present stress is determined by the history of the first spatial gradient of the deformation function.
Deformation that occurred in a distant past should have less influence in determining the present stress than those that occurred in the recent past.

وهذه نظرية فريدة وتشير إلى أن ذاكرة المواد تتلاشى مع البعد الزمني لما حصل في الزمن البعيد: وبالترجمة:
الإجهاد الحالي يتحدد بتأريخ معدل التغير المكاني لدالة التحول، وبالأصح فإن التحول الذي حصل في زمن بعيد يكون تأثيره اقل في تحديد الإجهاد الحالي بالنسبة لما حصل في الماضي القريب.
[/b][/center]

2. Principle of Fading Memory[/center]

في المرفقات وكذلك بعض الملفات الأخرى المفيدة
[/b][/center]


(أبو أنس المصري) #2

جزاكم الله خيراً يا دكتور محمد

ومرفق بقية الملفات


(stormer1990) #3

thanks


(con_eng) #4

معلومات جميلة اخدت منها كتير فى مادة من قسم ميكانيكا اسمها strength بس طبعا الكلام ده اكبر وافاده واضافه جميلة


(hemanasr) #5

thnxxxxx v.good infromations


(system) #6

جزاكم الله خيرا


(dr_khaled) #7

معلومات جميلة
thanks


(ربى الله) #8

جزاك الله خيرا


(محمد حمدى ناصف) #9

جزاك الله خيرا


(jamalsbaih) #10

:a06::a06::a06::a06::a06:


(system) #11

شكرا جزيلا لكلا منكما
وزادكما الله من علمه
بارك الله فيكم


(eng bosy) #12

شكر وتقدير على المجهود العظيم
للامام دئما ان شاء الله:):slight_smile:


(jamalsbaih) #13

:a13::a13::a13::a13:


(system) #14

شكرا جزيلا …هذا هو المفيد