مقدمة في علم الهندسة الميكانيكية

[CENTER][CENTER][FONT=&quot]

الهندسة الميكانيكية هو علم يدرس الأنظمة الفيزيائية، و يقوم بتطبيق اسس القوانين الفيزيائية الأساسية لتحليل هذه الأنظمة[/font][FONT=&quot].
و من العلوم الفرعية الأساسية في علم الميكانيك :
الديناميكا
الأستاتيكا
قوّة المواد
نقل حرارة
الديناميكا السائلة
الميكانيكا الصلبة
نظرية سيطرة
تحكم هوائي
علم الهايدروليكا
ميكانيك الكتروني
الديناميكا الحرارية

و يفترض بالمهندسين الميكانيكيين أن يفهموا ويكونوا قادرون على تطبيق المفاهيم من علوم الهندسة الكهربائية والكيميائية.

النظريات :النظريات الأساسية
الميكانيكا الكلاسيكِيَّةُ
الديناميكا الحَرارِيَّةُ
الكَهْرَمِغْنَطِيسِيَّة

سوف نقوم بشرح بعض هذة النظريات من باب الثقافة العامة ومنها مفيد لعلم حركة الالعاب الميكانيكيه وتصنيعها

الميكانيكا الكلاسيكية:
في الفيزياءِ، تعتبر الميكانيكا الكلاسيكية إحدى حقولِ الرئيسيةِ للدراسةِ في عِلْمِ الميكانيكا، التي تهتم بحركاتِ الأجسامِ، والقوى التي تَحركهم. أما الحقل الآخر فهو ميكانيك الكمُ.

طُوّرتْ الميكانيكا الكلاسيكية تقريباً في السَنَواتِ الـ400 منذ الأعمالِ الرائدةِ ل : براه، كيبلر ، وغاليلي ، بينما ميكانيك الكم طوّرَ ضمن السَنَوات الـ100الأخيرة، بَدْء بالإكتشافاتِ الحاسمةِ بنفس الطريقة مِن قِبل بلانك، آينشتاين، وبور.

تعبير “كلاسيكيةِ” قَدْ تَكُون مشوّشا جداً، حيث أنَّ هذا التعبيرِ يُشيرُ إلى ِ العصر القديمِ الكلاسيكيِ عادة في التاريخِ الأوروبيِ.

على أية حال، ظهور الميكانيكا الكلاسيكيةِ كَانَ مرحلة حاسمة في تطويرِ العِلْمِ، وفق المعنى الحديث للكلمة. ما يميز هذا الفرع ، قبل كل شيء، إصرارُه على الرياضياتِ (بدلاً مِنْ التخمينِ)، وإعتماده على التجربةِ (بدلاً مِنْ الملاحظةِ). في الميكانيكا الكلاسيكيةِ التي أُسّستْ كَيفية صياغة تنبؤاتَ كمّيةَ نظرياً، وكَيفية اختبار هذه الصياغات الرياضية بأدوات قياس مصممة بعناية. زوّدَ الظُهُور عالمياً مسعى تعاونيةِ على نحو متزايد للفحصِ والإختبار الأقربِ الكثيرِ، كلتا مِنْ النظريةِ والتجربةِ. هذا كَانَ، وبقايا , عنصر أساسي في تَأسيس معرفةَ مُتَأَكِّدةَ، وفي جَلْبه إلى خدمةِ المجتمعِ. معارض تأريخِ كَمْ مباشرةً الصحة وثروة مجتمع يَعتمدانِ على تَرْبِية هذه النظرةِ الإستقصائيةِ والحرجةِ.

إنّ المرحلةَ الأوليةَ في تطويرِ الميكانيكا الكلاسيكيةِ في أغلب الأحيان مدعوَّة باسم الميكانيكا النيوتونيةِ، تتميز بالطرقِ الرياضية التيِ إخترعتْ مِن قِبل نيوتن بنفسه، بالإشتراك مع لايبنتز، وآخرون. هذه تُوْصَفُ أبعد في الأقسامِ التاليةِ. ملخّص أكثر، وتَتضمّنُ طرقَ عامّةَ ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاميلتون.

تعطي الميكانيكا الكلاسيكيةُ نَتائِجُ دقيقةُ جداً توافقِ التجربةِ اليوميةِ. تم تحسين الميكانيكا الكلاسيكية عبر النسبيةِ الخاصّةِ لملائمة الأجسامِ التي تَتحرّكُ بالسرعةِ الكبيرةِ،تقارب سرعةِ الضوءِ.

الميكانيكا الكلاسيكية تُستَعملُ لوَصْف حركةِ الأجسامِ الكبيرة التي تقارب حجمِ إنسانَ، مِنْ المقذوفاتِ إلى أجزاءِ الأجسام المرئيةِ، بالإضافة إلى الأجسامِ الفلكيةِ، مثل المركبة الفضائيةِ، الكواكب، النجوم، والمجرات، والأجسام المجهرية مثل الجزيئاتِ الكبيرةِ. إضافةً إلى هذا، تتنبأ بالعديد مِنْ الخاصيّاتِ الفيزيائية،عندما يَتعاملُ مع الغازاتِ، السوائل، والمواد الصلبة. لذا تشكل واحدة من أكبر المواضيعِ في العِلْم والتقنيةِ.

بالرغم من أن الميكانيكا الكلاسيكيةِ منسجمة كثيراً مع النظرياتِ “الكلاسيكيةِ” الأخرى مثل التحريك الكهربائية والتحريك الحراري الكلاسيكي، فإن بَعْض الصعوباتِ واجهت الميكانيكا الكلاسيكية في أواخر القرن التاسع عشرِ عندما إندمجَ مع التحريك الحراري الكلاسيكي، حيث يُؤدّي الميكانيكا الكلاسيكية إلى مفارقة جبس التي يكون فيها الإعتلاج entropy كمية غير محددة كما أدت إلى الكارثةِ فوق البنفسجيةِ التي يُتوقّعُ فيها لجسم أسود بَعْث كمياتِ لانهائيةِ مِنْ الطاقةِ. محاولات حَلّ هذه المشاكلِ أدّتْ في النهاية إلى تطويرِ ميكانيك الكمِ.

وصف النظريةِ:
تُقدّمُ المتابعة المفاهيمَ الأساسيةَ للميكانيكا الكلاسيكيةِ. للبساطةِ، تَستعملُ جسيم نقطي، و هو جسم بحجم صغير جدا يمكن اعتباره بمثابة نقطةِ. إنّ حركةَ الجسيم النقطيِ يمكن تمييزها بعدد من المؤشرات :
الموقع
كتلة

القوى المطبقّة عليه:
في الواقع، الأجسام التي تخضع للميكانيكا الكلاسيكية غالبا لا تكون نقطية معدومة الحجم

الجسيمات النقطيةِ الحقيقيةِ، مثل الألكترونِ، توصف عادة بشكل أفضل بواسطة ميكانيك الكمِ. أما أجسام الميكانيكا الكلاسيكية فغالبا ما تكون كبيرة و بالتالي تسلك سلوكا أكثر تعقيدا من الجسيمات النقطية الإفتراضية المدروسة لأن هذه الأجسام الكبيرة تمتلك درجات حرية أكبر . لكن دراسة الأجسام النقطية تساعد على أي حال في دراسة الأجسام الكبيرة باعتبارها أجسام مركبة منعدة جسيمات نقطية .

الموقع وإشتقاقه:
إنّ موقعَ جسيم نقطي يحدد اعتبارا من نقطة ثابتة في الفضاء تعتبر مبدأ للإحداثيات , بالتالي يمكن تحديد الموضع عن طريق شعاع ( موجه ) يمتد من مبدأ الإحداثيات إلى موضع الجسيم , و بما أن الجسيم النقطي غير ثابت بل يتحرك مع الزمن أي أن شعاع الموضع يتغير مع الزمن مشكلا دالة زمنية . يتم حساب الزمن اعتبارا من مبدأ زمني اختياري , حيث يعتبر الزمن قيمة مطلقة موحدة بين كافة الجمل الإسنادية ( بعكس الحالة في النظرية النسبية ) .

السرعة:
إنّ السرعةَ، أَو معدل تغيرِ الموقعِ مع الوقتِ، و تعرف بإشتقاق الموقعِ فيما يتعلق بالوقتَ .

في الميكانيكا الكلاسيكيةِ، يمكن جمع و طرح السُرَع مباشرة.
على سبيل المثال، إذا كانت لديناسيارةِ تُسافرُ شرقاً بسرعة 60 كيلومتر بالساعة تجتازهاُ سيارةً أخرى تُسافرُ شرقاً بسرعة 50 كيلومتر بالساعة، مِنْ منظورِ السيارةِ البطيئة تكون السيارة الأولى مسافرة شرقاً بسرعة 60-50 = 10 كيلومتر بالساعة. أما مِنْ منظورِ السيارةِ الأسرعِ، فالسيارة الأبطأ تتُحرّكُ بسرعة 10 كيلومتر بالساعة نحو الغربِ.

ماذا لو أنّ السيارة تَمْرُّ شمالا؟ يمكن اعتبار السرع في هذه الحالة كأشعة ( متجهات ) نطبق عليها قوانين جمع المتجهات .

رياضياً، إذا كانت سرعةِ الجسمِ الأولِ في المُناقشةِ السابقةِ ممثلة بالشعاع :
v = vd حيث أنَّ v سرعةَ الجسمِ الأولِ .
وسرعة الجسمِ الثانيِ بالشعاع :
u =ue حيث أن u سرعةُ الجسمِ الثانيِ .
وd وe أشعة وحدة في إتّجاهاتِ حركةِ كُلّ جسيم الأول و الثاني على التوالي،
تكون سرعة الجسمِ الأولِ كما يراها الجسمِ الثانيِ:
v’ = v - u
بنفس الطريقة:
u’ = u - v

عندما يكون كلا الجسمين يتحركان في نفس الإتّجاهِ، يُمْكِنُ أَنْ تُبسّطَ هذه المعادلةِ إلى:
v’ = ( v - u ) d
، أَو بإهْمال الإتّجاهِ، الإختلاف يُمْكِنُ أَنْ يُسلّمَ شروطِ السرعةِ فقط:
v’ = v - u

بالتالي السرعة هي مقياس لتغير الموقع بالنسبة للزمن ، وتقاس بقياس المسافة المقطوعة وتقسيمها على الفترة التي لزمت لقطع هذه المسافة. وحدة قياس السرعة هي المتر على الثانية.

يمكن تقسيم السرعة الى : سرعة متوسطة وسرعة لحظية :
تحسب السرعة المتوسطة بقسمة المسافة المقطوعة بين اللحظة الإبتدائية و النهائية على المدة الزمنية للحركة, فهي لا تعطي تفاصيل الحركة في الأزمنة المحصورة بين بداية الحركةو نهايتها.

السرعة اللحظية هي تعريفا سرعة الجسم في لحظة معينة وهي تحسب بأخذ تفاضل المسافة بالنسبة للزمن. في حالة السرع الثابتة فإن السرعة المتوسطة تساوي السرعة اللحظية .

التسارع:
إنّ التسارع ، أَو معدل تغيرِ السرعةِ مع الزمن ،أي إشتقاقُ السرعةِ بالنسبة للزمن أَو

. شعاع التسارع يُمْكِنُ أَنْ يُتغيّرَ بتَغير شدته ، أو تغير إتّجاهَه، أَو كلاهما. إذا كانت شدة السرعة v يتتناقص ، فإن تغير السرعة يمكن أن تدعى باسم التباطؤِ؛ لكن عموماً أيّ تغيير في السرعةِ، بما في ذلك التباطؤ، ندعوه ببساطة : ( تسارع ) .

هو مقياس تغير السرعة بالنسبة للزمن ، فإزدياد السرعة أو إنخفاضها يعتبر تسارع موجب أو تسارع سالب. وحدة قياس التسارع هي المتر على الثانية تربيع.

الحركة المتسارعة بانتظام : هي حركة يكون فيها التسارع ثابتا وموجبا بحيث في كل واحدة زمن تكون الزيادة في السرعة قيمة ثابتة.

الحركة المتباطئة بانتظام : يكون تسارعها ثابتا و سالبا أي يكون تناقص السرعة في واحدة الزمن ثابتا.

السقوط الحر:
هو ظاهرة سقوط الأجسام تحت تأثير قوة جاذبية الأرض.

أثبتت التجربة أن سقوط الأجسام في الفراغ(أي في غياب الهواء أين قوة مقاومة الهواء معدومة) لا يتعلق بكتلتها.فلنتصور مثلا جسما معدنيا ثقيلا وريشة طائر,في لحظة معينة نسقطهما من نفس الإرتفاع ثم نقيس لحظة وصولهما للأرض سوف نجد أن كلا الجسمين يصلان في نفس الوقت.

زيادة على ذلك فقد وجد أن حركة السقوط الحر هي حركة متسارعة بانتظام أي أن تسارعها ثابت سمي هذا التسارع بعجلة الجاذبية ج=9.81 متر على الثانية تربيع.

حسب قانون نيوتن الثاني فإن القوة المؤثرة على الجسم هي ث= ك.ج وتسمى <<ثقل الجسم>>.

ميكانيك نيوتن:
يعرف كذلك بالميكانيك الشعاعي وهو مبني على قوانين نيوتن الثلات:

قانون نيوتن الأول:
يعرف هذا القانون بقانون العطالة وينص على:

في جملة اسناد غاليلية إذا ما كان جسم ما معزول أو شبه معزول (أي محصلة القوى المؤثرة عليه معدومة), فإنه إما :

  • يبقى ساكنا إلى الأبد .
    -أو يتحرك بحركة مستقيمة منتظمة أي بسرعة ثابتة .

قانون نيوتن الثاني:
هذا القانون يعرف بقانون مركز العطالة, ويربط بين القوة المؤثرة على الجسم وطبيعة حركته وينص على أنه: في معلم غاليلي محصلة القوى المؤثرة على جسم صلب تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في تسارعه.

قانون نيوتن الثالث :
يسمى هذا القانون بقانون الفعل ورد الفعل ينص على أنه: إذا ما أثر جسم أ على جسم ب بقوة ق(أ,ب), فإن الجسم ب سيؤثر على الجسم أ بقوة ق(ب,أ) تساوي ق(أ,ب) و تعاكسها بالإتجاه .

هذا معناه أن جسم أي شخص يؤثر على الأرض بنفس القوة التي تؤثر بها الأرض عليه مما يسبب إزاحة الأرض بمسافة صغيرة جدا.

كمية الحركة:
و تدعى أيضا العزم
هي حاصل جداء كتلة الجسم في سرعته. مشتق كمية الحركة بالنسبة للزمن يساوي إلى محصلة القوى المطبقة على الجسم. oiytiytiyu

الطاقة الحركية:
الطاقة بشكل عام مرتبطة بمفهوم عمل القوة الذي يساوي حاصل جداء شدة القوة في المسافة المقطوعة. جزء الطاقة المرتبط بسرعة الجسم يسمى طاقة حركية, تجريبيا وجد أن مقدار الطاقة الحركية متناسب مع كتلة الجسم ومع مربع سرعته : طح= 1/2ك سر2

الطاقة الكامنة: == هي الجزء من طاقة الجسم المتعلقة غالبا بالمسافة فعلى عكس الطاقة الحركية فإن الطاقة الكامنة تصف عادة القوى التي تحاول إعاقة حركة الجسم. لا توجد علاقة محددة للطاقة الكامنة فهي تختلف من قوة إلى أخرى,على سبيل المثال إذا رفع جسم ذو كتلة ك إلى إرتفاع ل من سطح الأرض مثلا فإن طاقته الكامنة تساوي جداء وزنه في الإرتفاع : طك= ك. ج . ل

المقال الرئيسي الطاقة:
إذا كانت الطاقة الكامنة لجسم ما =9810 جول وهو أعلى ارتفاع وكانت كتلتة =100 كيلو جرام فهذا يعني أن الجسم قد سقط من ارتفاع كم 10متر.

العزم الزاوي:
العزم الزاوي لجسم يتحرك حركة دورانية حول مركز دوران هو تعريفا حاصل ضرب كمية حركة الجسم في نصف قطر الدوران. مشتق العزم الزاوي بالنسبة للزمن يساوي لعزم القوة المؤثرة على الجسم.

قوانين الإنحفاظ:
يقال عن كمية فييزيائية أنها محفوظة إذا لم تتغير مع الزمن . تعتبر قوانين الإنحفاظ من أهم المفاهيم الفيزيائية ليس فقط في الميكانيكا الكلاسيكية ولكن في عدة فروع أخرى كنظرية الكم ونظرية الحقول وفيزياء الجسيمات العنصرية.

قانون إنحفاظ كمية الحركة :
إذا ما كانت محصلة القوى المؤثرة على جسم ما معدومة فهذا يعني أن مشتق كمية الحركة بالنسبة للزمن معدومة أي أن كمية الحركة محفوظة.

قانون إنحفاظ العزم الحركي :
إذا كانت محصلة عزوم القوى المؤثرة على جسم ما معدومةأو كانت محصلة القوى موازية لمحور الدوران فإن مشتق العزم الزاوي بالنسبة للزمن معدوم أي أنه ثابت , هذا هو قانون إنحفاظ العزم الزاوي.

قانون إنحفاظ الطاقة الكلية :
في حالة القوى المشتقة من كمون فإن مجموع الطاقتين الحركية و الكامنة ثابت. هذا معناه أن الزيادة في مقدار أيا من الطاقتين يقابله نقصان نفس المقدار في الطاقة المقابلة.

لنأخذ مثال جسم مقذوف عموديا نحو الأعلى فكلما أرتفع الجسم نقصت طاقته الحركية وزادت بنفس المقدار طاقته الكامنة حتى تنعدم تماما طاقته الحركية هنا تكون طاقته الكامنة مساوية للكلية. بعد ذلك يعود الجسم للسقوط فتزداد طاقته الحركية على حساب الكامنة حتى تنعدم كليتا طاقته الكامنة هنا تبلغ طاقتة الحركية قيمتها القصوى أي تساوي الطاقة الكلية.

تحريك حراري:
كلمة تحريك حراري أو ترموديناميك (Thermodynamics) تعبر عن أحد فروع الميكانيك الإحصائي الذي يدرس خواص انتقال الشكل الحراري للطاقة بشكل خاص و تحولاته إلى أشكال أخرى من الطاقة. يقوم هذا العلم باستخدام الميكانيك الإحصائي لصياغة القوانين التي تحكم انحفاظ الطاقة من شكل إلى شكل, والإتجاه الذي تفضله الطاقة الحرارية في انتقالها, والطاقة المتاح تحويلها إلى عمل (Work).

معظم هذه الدراسات تعتمد على فكرة أن أي جملة، أو نظام، معزولة في أي مكان من الكون تحتوي كمية فيزيائية قابلة للقياس ندعوها الطاقة الداخلية للجملة (System) ويرمز لها بالرمز (U). وتمثل هذه الطاقة الداخلية مجموع الطاقة الكامنة (Potential Energy) والحركية (Kinetic Energy) للذرات والجزيئات ضمن الجملة, أي جميع الأنماط التي يمكن أن تنتقل مباشرة كالحرارة, وبالتالي يتم أستثناء الطاقة الكيميائية (المختزنة ضمن الروابط الكيميائية)أو الطاقة النووية (الموجودة ضمن نوى الذرات) بإعتبارها أشكال طاقية لا يمكن نقلها ضمن الشروط الطبيعية. تبقى الطاقة الداخلية (U) ثابتة حتى يتم فك العزل عن الجملة فتصبح قادرة على تبادل الطاقة أو المادة من الجملة و إليها, عندئذ يمكن للطاقة الداخلية أن تتغير عن طريق انتقال المادة أو انتقال الحرارة أو انجاز عمل.

مقدمة:
يهتم علم الديناميكا الحرارية كما يدل اللإسم بالحرارة أو الطاقة الحرارية بدرجة أولى وبكل الظواهر التي تتمظهرأو تتعلق بهذه الطاقة كعملية إنتقال الحرارة من جسم لآخر أو كيفية تخزين هذه الطاقة أو توليدها. يقوم علم الديناميكة الحرارية على 3 قوانين كبرى وهي القانون صفر و القانون الأول و القانون الثاني.

القانون صفر:
إذا كانت حرارة الجسم أ تساوي حرارة الجسم ب وحرارة ب تساوي حرارة س فإن حرارة أ تساوي حرارة س

القانون الأول:
او ان الطاقة فى النظام= الشغل المبذوت+ الطاقه الداخليه

مفاده أن تغير الطاقة في نظام ما يساوي الطاقة الحرارية ( المضافة أو المنتزعة) زائد الشغل (المضاف أو المنتزع)

القانون الثاني:
يتعلق القانون الثاني بالانتروبية او الاعتلاج ومفاده أن تدفق الانتروبية إلى داخل النظام ناقص تدفق الانتروبية إلى خارج النظام زائد الانتروبية المتكونة داخل النظام تساوي صفر.

قوانين أخرى:
العلاقة بين الحجم الضغط و الحرارة
من أهم الخصائص المدروسة
الحرارة T
الضغط P
الحجم V
الطاقة الداخلية U
الإنتروبية أو الإعتلاج S
الإنتلبية H (التغير فى الانثالبى تساوى التغير فى الطاقه عند ثبوت الضغط لان H=pv+U)
السرعة
العلو

يمكن تقسيم هذه الخصائص إلى :
حالية حرارية(كالحرارة و الضغط و الحجم) أو حالية كالورية (كالطاقة الداخلية و الإعتلاج و الإنتلبية)

حالية ( أي انها تعبر عن حالة للمادة وهي كل الخصائص المذكورة أعلاه) و عملياتية ( أي أنها لا تو جد إلا بو جود عملية كعملية إنتقال الحرارة من جسم للآخر, وعلى ذلك فهي تمثل تغير حالة المادة. من هذه الخصائص الشغل)

المعادلة الحرارية:
من أهم القوانين التي ترسم العلاقة بين الضغط و الحرارة والحجم و الكتلة في الغازات:
PV=mRiT
حيث Ri هو الثابت الغازي ولكن هذه العلاقة ليست الوحيدة وهي كذلك ليست صحيحة صحة مطلقة حيث أنه أعتمد في إشتقاقها على بعض المسلمات التي تمثل تبسيطا للواقع. حيث تم الحساب بالغازات المثالية أي أن ذرات أو موليكولات الغاز ليس لها حجم و أنه لا توجد قوى بين الموليكولات كما أن الموليكولات لا تغير شكلها أي بمعنى في حالة تصادم موليكولين فإن التصادم يكون إيلستيكي وكل هذه مسلمات غير واقعية ولكن المعادلة التي نحصل عليها تسمح لنا بإستعمالها في مجالات معينة لا نحتاج فيها لدقة كبيرة.

معادلة فان دا فالس:
معادلة فان دا فالس هي أيضا معادلة حرارية ( معادلة تحتوي على خصائص حرارية تسمى معادلة حرارية).
(p+(a/v²)(v-b)=RiT
حيث a و b تصحيح للمسلمات الخاطئة أعلاه.

كهرومغناطيسية:
المغنطيس الكهربـائي عبـارة عـن مغنطيس تتولد فيه المغنطيسية فقـط بسـبب تـدفق تيـار كهربي خلال سلك ما. وعادة ما تـُصنع المغنطيسـات الكهربيـة من ملف من السلك بعدد لفات كبير لزيادة التأثير المغنطيسي. ويُمكن زيادة المجال المغنطيسي الذي ينتجه الملـف بـوضع مـادة مغنطيسـية، كـقضيب حـديدي، داخل الملف. ويتسـبب التيـار المـار خلال الملف في تحول الحديد إلى مغنطيس مؤقت.

توليد مجال كهرومغنطيسي:
عندما يمر تيار كهربي خلال جزء من السلك فإنه يتولد مجال مغنطيسي حوله. عنـد لـف السلك حول قطعة من المعدن، مع ترك القطبيـن الشـمالي والجـنوبي مكشـوفين يتمغنط المعـدن، بحيث يصبح مغنطيسًا كهربيًا. وعادة ما يستخدم تجار الحديد الخردة مغنطيسات كهربية ضخمة لالتقاط السـيارات القديمـة، وعند فصل التيار الكهربي عن المغنطيس فإنه يفقد قوته ويمكن إسقاط السيارة في مكان آخر.

الموجات الكهرومغنطيسية:
ينتقل الضوء، والموجات اللاسلكية، وأشعة إكس، وصـور الطاقـة الإشعاعي الأخرى خلال الفضاء كموجــــات طاقــــة تـســـمى الموجـــات الكهرومغنطيسية. ولتلك الموجات قمة وقاع، تمامًا كالأمواج التي تتكون عندما نلقي بحجر في الماء الساكن. وتُـسمى المسافة بين قمـم الموجات بطول الموجة، وتقاس بالمتر. ويُـسمى عدد الموجات فـي الثانيـة بـالتردد ويقـاس بـالهرتز. وتنتقـل جـميع الموجات الكهرومغنطيسية بسرعة الضوء، وهي تردد موجة كهرومغنطيسية مضروبًا في طول الموجة نفسها.[/font][/center]
[/center]

الموضوع فى صيغة بى دى أف موجود فى المرفقات

كتاب مفيد جدا للدارسين
شكرى وتحياتى

جزاك الله كل خير استاذ الكريم

العفو يا عبد الظاهر واهلا بك