نظام إحداثي كروي

الإحداثيات الكروية، وتسمى أيضًا الإحداثيات القطبية الكروية (Walton 1967، Arfken 1985)، هي نظام من الإحداثيات المنحنية التي تعتبر طبيعية لوصف المواضع على كرة أو كروية. حدد ثيتا لتكون الزاوية السمتية في المستوى xy من المحور x مع 0 ≥ θ < 2π (يشار إليها باسم lambda عندما يشار إليها باسم خط الطول)، φ هي الزاوية القطبية (تُعرف أيضًا باسم zenith angle and colatitude)، مع φ = 90 درجة-دلتا حيث دلتا هي خط العرض) من المحور z الموجب مع 0 ≥ φ <= π، و r تكون المسافة (نصف القطر) من نقطة إلى الأصل. هذا هو العرف الشائع في الرياضيات.

في هذا العمل، وفقًا لاتفاقية الرياضيات، يتم أخذ رموز إحداثيات الزاوية الشعاعية والسمت والزاوية على أنها r و θ و φ على التوالي. لاحظ أن هذا التعريف يوفر امتدادًا منطقيًا لتدوين الإحداثيات القطبية المعتادة، مع بقاء ثيتا الزاوية في المستوى xy وتصبح φ الزاوية خارج ذلك المستوى. الاستثناء الوحيد لهذه الاتفاقية في هذا العمل هو التوافقيات الكروية، حيث يتم الاحتفاظ بالاتفاقية المستخدمة في أدبيات الفيزياء (مما يؤدي، كما نأمل، إلى ارتباك أقل قليلاً مما قد يولده تناسق صارم أحمق).

لسوء الحظ، يتم أيضًا استخدام الاتفاقية التي يتم فيها عكس الرموز ثيتا و فاي (سواء من حيث المعنى أو بالترتيب)، خاصة في الفيزياء. هذا محير بشكل خاص لأن الترميز المتطابق (r ، θ ، φ) يعني عادة (شعاعي ، سمتي ، قطبي) لعالم رياضيات ولكن (شعاعي ، قطبي ، سمتي) للفيزيائي. يستخدم الرمز rho أحيانًا أيضًا بدلاً من r و θ بدلاً من θ و φ.

وفقًا لاتفاقيات أنظمة الإحداثيات الجغرافية، يتم قياس المواضع من خلال خطوط الطول والعرض والارتفاع (الارتفاع). هناك عدد من أنظمة الإحداثيات السماوية التي تعتمد على مستويات أساسية مختلفة وبمصطلحات مختلفة للإحداثيات المختلفة. عادةً ما تستخدم أنظمة الإحداثيات الكروية المستخدمة في الرياضيات الراديان بدلاً من الدرجات وتقيس زاوية السمت بعكس اتجاه عقارب الساعة من المحور السيني إلى المحور الصادي بدلاً من اتجاه عقارب الساعة من الشمال (0 درجة) إلى الشرق (+ 90 درجة) مثل نظام الإحداثيات الأفقي.
غالبًا ما يتم استبدال الزاوية القطبية بزاوية الارتفاع المقاسة من المستوى المرجعي، بحيث تكون زاوية ارتفاع الصفر في الأفق.

يعمم نظام الإحداثيات الكروية نظام الإحداثيات القطبية ثنائي الأبعاد. يمكن أيضًا توسيعه ليشمل مساحات ذات أبعاد أعلى ويشار إليه بعد ذلك على أنه نظام إحداثيات فائق الكروي.