تصميم الدوائر الرقمية - ما تحتاج أن تعرفه


(ماجد عباس محمد) #1

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
مقدمة

العالم كله تماثليا، وكل شيء حولنا يتغير بطريقة تماثلية ولا يوجد شيء واحد رقمى . لكى نتعامل رقميا مع أى شيء يجب أولا أن نحوله من الصورة الطبيعية له لصورة رقمية أى نعبر عن قيمه المتغيرة بأرقام بدلا من جهد مناظر ثم نعالجه بدائرة رقمية – غالبا أكثر تعقيدا من الدوائر المماثلة بالطريقة التقليدية – ثم نعيده مرة أخرى لصورة تماثلية.
هكذا تجد أن التطبيقات التماثلية أسهل و أوضح لكن هناك إصرار على الانتقال للعالم الرقمى ! لماذا ؟

ظهور المذبذب المتعدد – حتى فى أيام الصمامات – جعل الوصول لذاكرة أسهل من الأساليب التى كانت تتبع سابقا وهذا كان داعيا للسير فى طريق رقمى و الانتقال بعالم المعالجة من المعالجة التمثيلية المحدود إلى العالم الرقمى الغير محدود.

لو أخذنا عالم مثل الصوتيات مثلا ، جعل الصوت يدور حولك هو دالة فى زمن وصوله للأذن اليمنى و أليسرى و دالة فى مستوى الصوت أيضا
تحقيق اختلاف مستوى الصوت أمر سهل لكن تأخير نغمة عن أخرى كان مشكلة عويصة فى العالم التماثلى لأنه يعتمد على المقاومة والمكثف و لهذا فنسبة التأخير تعتمد على التردد أى إن قمت بتأخير موجة ترددها 200 ذ/ث مدة ما فالموجة التى ترددها 400 ذ/ث ستتأخر زمن أقل وهو يشوه الصوت لأن ما يجعلنا نعلم أن هذا صوت كمان وهذا صوت ناى هو كمية التوافقيات المصاحبة لكل منها (التوافقيات هى ضعف و ضعفين و ثلاث أضعاف … الخ التردد الأصلى أى 2×ت،3×ت،4×ت،5×ت الخ)
تأخير الصوت كان يستخدم أيضا لتوليد ظاهرة الصدى و الرنين و لتحقيقه كانت التقنية تلجأ لأساليب ميكانيكية معقدة لتمرير الصوت فى أجسام (زنبرك - سوسته) ليتردد فيها و يولد الرنين أما الصدى فلابد من تسجيله على شريط و قراءته عدة مرات
أما بالنسبة للصور فحدث ولا حرج فمثلا كانت أفلام الكرتون ترسم صورة بصورة ثم تصور مما يأخذ وقتا وجهدا كبيرين أما الآن يكفى أن نرسم الشخصية و البرنامج يحركها ، ما بالك بالماكينات و متطلبات القياس و المعالجة الخ؟
هل كان ممكنا أن نقيس أثر الفرملة على كل إطار ونعدلها آليا حتى لا تنزلق السيارة وتدور حول نفسها؟
هل تعلم أن الطائرة الجامبو مثلا بها أكثر من 3 حاسبات تتولى قيادتها؟
الطريق الرقمى حتمى فهو الوحيد القادر على التحليل – الاستخلاص – المعالجة و العمل فى الوقت الفعلى أيضا Real Time
إذن ما هو الأسلوب الرقمى على أية حال؟؟؟؟
بسيطة
لو أنك تود أن تقول لشخص ما فى المبنى المقابل أن ما لديك هو خمسة ، إذن تريد نقل المعلومة “خمسة” له
ننقلها تمثيليا بوضع خمسة فولت على زوج من الأسلاك – هذا أسلوب سهل ومريح لكن المشكلة أن صديقنا فى المبنى المقابل كثير الشكوك و لن يرتاح قبل أن يتأكد هل ما يقيسه هو فعلا خمسة أم كانت أكثر و نقص بعضها فى الطريق ؟ وكم نقصت أيضا؟؟
لذلك لجأنا لأسلوب آخر
نتفق أولا كم فولت سنستخدم وليكن ج مثلا
لو كان أكثر من المنتصف سنعتبر أن هناك ج فولت كاملة
لو كان أقل من المنتصف سنعتبر أنه صفر فولت
و عليه فى الطرف الآخر من الخط - يوجد مصباح إما مضاء أو مطفأ

حسنا حللنا مشكلة الشك ووقعنا فى مشكلة كيف نقول خمسة أو أى رقم
الحل بسيط ، نستخدم أكثر من سلك – كيف؟ هكذا
كما نستخدم فى الموازين نظام 1-2-2-5 لنركب منها أى وزن نحتاجه من صفر إلى 9 فقط بأربع وحدات سنستخدم هنا أربع خطوط لنكون منها ست عشر رقم
الخط الأول إما صفر أو واحد – و عليه يكون الخط الثانى = 2 أى لو المصباح الثانى مضاء فهو =2
لو أضاء الاثنان يكون المجموع 2+1=3 لذا يكون الثالث =4
و بجمع المصابيح يمكن تكوين حتى 4+2+1= 7 و بالتالى الرابع =8
و بالجمع نصل إلى 15 وهو أكثر من القيمة الممكنة للموازين (10)
طبعا الخامس سيكون 16 و السادس 32 و السابع 64 أى كل واحد ضعف السابق أو 2 × سابقة لذلك و لأن كل خط له فقط قيمتان صفر وواحد سمى النظام الثنائى Binary System
ليس من السهل التعبير كلاميا عن الأرقام الطويلة لذا جمع كل أربعة أرقام معا وهى كما سبق من صفر إلى 15 أى ستة عشر رقما لذلك سمى نظام ستة عشرى أو هيكسا أو Hexadecimal
نعرف من الأعداد من صفر إلى 9 و لذلك احتاجنا لإضافة ستة أشكال جديدة و الأسهل أن نختار حروف فهى على الأقل معتادة و الأرقام العربية أصلا أشكال بها زوايا تعبر عن العدد، فليكن مثلا
A=10 , B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
الآن نبدأ فى هذا النظام المعقد السخيف !!!
أحقا؟؟ كم الساعة الآن؟؟ و هل لديك 45 دقيقة لنكمل؟
و لماذا كان هذا الرد بسيطا وسهلا ، ألم تلحظ أن الثوانى تعد من صفر إلى 59 ثم
الدقائق وهى أيضا من صفر إلى 59 ثم
الساعات؟ هل تعد 12 ساعة أم 24؟
إن كان 12 لا يوجد فيها صفر و العد يبدأ من 1 إلى 12 ثم صباحا / مساء
إن كان 24 فالعد من صفر إلى 23 ولا يوجد فيها صباحا / مساء ثم
اليوم !! نعد بنظامين معا
كل سبعة أيام لأسماء الأسبوع (أحد – اثنين ثلاثاء الخ)
ومعه نظام سهل بسيط جدا! - إما 28 أو 29 أو 30 أو 31 حسب رقم الشهر و إن كانت السنة بسيطة أو كبيسة
والآن تقول لى من صفر إلى 15 نظام معقد؟
قبل أن ننهى هذا الحديث لا ننسى أن نقول أننا لو أخذنا ثلاث مسارات فقط تتيح لنا العد من صفر لسبعة أى ثمانى أرقام لذا سمى بالثمانى Octal ولكنه لم يعد مستخدما بكثرة الآن لأن الحاسبات اتخذت الوحدة هى الهكسا و لأسباب تاريخية سيلى ذكرها إن شاء الله لاحقا.
المرة القادمة إن شاء الله نتحدث عن عالم الأرقام الثنائية.

هذا الشرح فى ملف PDF على المواقع
4-shared

Drop Box


[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #2

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
نظم الأعداد
هل هناك نظم أخرى؟ تحدثنا عن النظام الثنائى و الثمانى والستة عشر! ماذا نتوقع بعد ذلك؟
نسأل أنفسنا لماذا أصلا توجهنا للأسلوب الرقمى؟ والإجابة لدقة نقل المعلومات.
إذن تخيل معى أنك ترسل بيانات على 8 خطوط معا على التوازى – هذا يساوى رقمين هيكسا أو ترسل بياناتك على التوالى 8 كل مرة.
ماذا لو لا أحتاج هيكسا و أريد أن أرسل أرقام عشرية عادية؟
إذن يمكن أن أرسل رقمين كل منها من صفر على 9 وهو نظام ظريف وقد اعتدناه و أطلق عليه اسم NBCD اختصار لكلمات National Binary Coded Decimal أى الرقم العشرى بشفرة ثنائية و كلمة National أى القومى فى الأول كناية عن المؤسسة التى أطلقت الاسم.
ولكن هذا رائع على المسافات القصيرة ، أما فى المسافات الطويلة ، قد ينقطع الكابل و أستقبل أصفار وهى قيمة وقد تسبب إرباك للأنظمة .
حسنا أريد أرقام من صفر إلى 9 ولدى 16 تركيبة لذا يمكننى أن أضيف رقم ثابت للعدد الذى أريد إرساله فمثلا نضيف 3 وهو أشهر الأرقام التى استخدمت فيكون الصفر أرسل بدلا منه 3 والواحد أرسل 4 وهكذا حتى 9 أرسل بدلها C بالهيكسا و هكذا يكون كل من الصفر و F دلالة على أن الكابل به عيب. هكذا حددنا نوع من الخطأ و كشفناه.
هذا النظام يسمى “زائد ثلاثة” أو Excess Three أو يسمى Excess-3 و مازال مستخدما لتقليل الخطأ.
ماذا لو لدينا جهاز تشفير لحركة محور دوران و نريد أن نرسل بياناته إلى حاسب بعيد للتحليل مثلا جهاز مركب على هوائى رادار بأعلى المبنى و نريد إرسال بيانات هذا المشفر للحاسب داخل المبنى ليحدد زاويته؟
الكابل الطويل عرضة للضوضاء من الموتورات و أجهزة الإرسال الخ لهذا نريد طريقة تحدد متى حدث هذا الخطأ
اقترح العالم فرانسيس جراى شفرة خاصة سميت باسمه Gray Code وهو ترتيب الأرقام من صفر إلى 15 ووضع أمامها الشفرة الثنائية بطريقة بحيث يحدث الانتقال من أى رقم للتالى له تغييرا فى خط واحد فقط إذن لو حدث تغييران معا أو أكثر تكون القيمة خاطئة و الرابط التالى يبين قرص ضوئى مشفر بهذه الشفرة هذه صورة قرص ضوئى مشفر بهذه الشفرة له ثمانى أقسام ولكن من السهل زيادة لأى عدد من الأقسام حيث الأقراص المقسمة إلى 4096 قسما ليست غريبة.
.

هذه صورة قرص ضوئى مشفر بهذه الشفرة له ثمانى أقسام ولكن من السهل زيادة لأى عدد من الأقسام حيث الأقراص المقسمة إلى 4096 قسما ليست غريبة.

هذه الشفرة تسمى “منعكسة” (كما فى المرآة) لأن أسهل طريقة لتكوين عدد “ن” من الأرقام هى البدء بالرقمين صفر وواحد ثم عكسهما واحد وصفر وهكذا كما فى الجدول المرفق، وللإيضاح وضعت ألوان توضح صفر-واحد بالأصفر والعكس بلون آخر هذا فى خانة الآحاد.

فى الخانة التالية (ليست العشرات ولكن اثنينات) ضاعف الأعداد فنأخذ صفر – صفر ثم واحد - واحد و نعكس وقد وضعت لون للصفر – صفر ثم واحد - واحد ولون آخر للعكس واحد - واحد ثم صفر – صفر
العمود الثالث (أربعات) نضاعف (نرابع هنا) أربع أصفار ثم أربع آحاد وهى مميزة بألوان ثم نعكس أربع آحاد ثم أربع أصفار
وهكذا فقط أرجو ملاحظة أن الرقم صفر على يساره أيضا أصفار وإن لم تكتب صراحة
الآن لو قلت لك لدى كود من مشفر عرضه 11 بت – اكتب الشفرة فى البت رقم7
سأقول نبدأ العد من بت رقم صفر إلى بت رقم 10 وهم 11 بت
تريد البت رقم 7 هى فى العمود الثامن و يحتوى 2^7 أصفار أى 128 صفرا و 128 آحاد ثم 128 آحاد تليها 128 أصفار وهكذا
ولو كان العمود التاسع تصبح 2^8 أصفار ثم 2^8 آحاد والعكس وهكذا
سهلة أليس كذلك؟

الأعداد السالبة والأعداد الموجبة
لا يوجد فى الطبيعة أعداد سالبة فمثلا لا يمكن أن نقول هذه الشجرة عليها (– 150 تفاحة) ، هذا لا معنى له وإنما هو أسلوب بشرى مقترح لتبيان حركة عكس الاتجاه المطلوب أى دوران لليسار بدلا من اليمين (أو العكس إن كان المطلوب هو اتجاه اليسار) أى أن السالب هذا مقدار نسبى بحت وغير موجود فى الطبيعة.
هل تريد مثال على هذا؟ هل لديك كاسيت أو أى مسجل يعمل بشريط؟ ستجد العداد من ثلاث خانات فى جهاز الكاسيت أى من 000 إلى 999 و طالما تقدم الشريط زاد العد حتى يصل إلى 999 و بعدها بخطوة تجد صفر
هل 999+1= صفر؟
و لو كنت عند أغنية ما و عدت إدراجك تجد 128 ، 127 ، 126 , , , , 3، 2 ، 1 ، صفر ، 999 ، 998
هل 999 = (-1)؟ ولكنها تعنى واحد للوراء.
الآن لننتقل لجهاز الفيديو ستجد له أربعة خانات. بعد 999 ستجد 1000 ثم 1001 وهكذا أليست الأعداد هى ذاتها الأعداد أم ماذا؟
هذا هو الفرق بين أعداد الورق والقلم الغير محدودة الخانات والأعداد المقيدة بعدد خانات محدود ثابت.
فى أعداد الورق والقلم الغير محدودة الخانات احتاجنا لأن نضع علامة (-) لتحديد أن هذا الرقم سالب لكن فى حال المقيدة بعدد خانات محدود ثابت تجد أنك لا تجد مكان لهذه العلامة ومن ثم لا مفر سوى أن نقسم هذه الخانات لقسمين نعتبر نصفها موجبا و النصف الآخر سالبا أى ونحن نقف عند الصفر ثم نعود خطوة سنجد 999 إما نمسح الرقم ونكتب -1 أو نتركه و نقول لو لن أعتبر الأرقام السالبة سيكون هذا 999 و إن اعتبرت سيكون سالب واحد وهكذا 998 = -2 وهكذا
وفى حال العداد الآخر (الفيديو) سيكون 9999 = -1 و 9998 = -2 فهى دوما نصف العد الذى يتيحه لنا العداد.
أى نصف هذا؟
من صفر إلى 499 يكون موجبا و من 500 إلى 999 سالبا
فى النظام الثنائى لن نجد خلافا سوى فى التعبير عن أرقام النظام مثلا لو 4 خطوط يكون
من OOOO إلى Olll موجبا و من 1000 إلى 1111 سالبا
ولو من 8 خطوط ستكون من
0000 0000 إلى 1111 0111 أى من صفر إلى 7F
موجبا و من
0000 1000 إلى 1111 1111 أى من 80 إلى FF سالبا
المرة القادمة إن شاء الله نأخذ أمثلة عددية
[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #3

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
أمثلة عددية على العمليات الحسابية
لنبدأ بالنظام العشرى أولا لنرى كيف تسير الأمور
مثلا لو أردنا جمع 246 + 391 سنقول 6+1 =7 ثم نقول 4+9 = 13 أى نكتب 3 و نحمل معنا 1 للجمع التالى (لا نقول أنه 10 أو مائه أو غيره) ثم نقول 1 + 2+3=6 ليكون المجموع 637
نفس المنطق يطبق فى أى نظام حسابى فقط يجب مراعاة أساسه فلو كان عشرى لا نزيد عن 9 و بالمثل لو ستة عشرى لن نزيد عن 15 وهكذا.
بالمثل لو أردنا جمع 654 + 752 سنقول 4+2=6 ، 5+5= صفر و نحمل 1 ، ثم 1+6+7=14 أى الناتج هو 1406
على قدر ما يبدو هذا بديهيا و لا جدوى من نقاشه على قدر ما يثير القلق لو كان لدينا زوج من العدادات ثلاثية الأرقام كعدادات الكاسيت ونود تنفيذ تلك العملية لأن الناتج يجب أن يكون فى ثلاث خانات فقط أى الناتج سيكون 406 ويضيع الواحد المعبر عن 1000
الحياة لا تقف عند ثلاثة أعداد و يجب أن نستطيع العد والحساب لأكثر من هذا بكثير، من هنا و نظرا لحدود الأدوات ، نستخدم الأسلوب المرحلى أى نجمع كل مجموعة من ثلاث أرقام و نركب الناتج النهائى وهنا يظهر لنا الحاجة لخانة مستقلة عن العدادات تحتفظ بالمحمول من عملية للتالية – وهو الواحد فى المثال السابق – لنستخدمه فى العملية التالية لباقى الأرقام فمثلا لجمع 444555666777 + 111222333888 سنجمع 777+888 فى أول مرة و تكون النتيجة 665 و نحمل معنا 1 لعملية جمع 666+333 فيكون الناتج 000 ونحمل 1 لعملية جمع 555+222 فينتج 778 و نحمل صفر لعملية جمع 444+111=555
نلاحظ أن جمع أكبر رقمين هما 999+999=998 ونحمل 1 أيضا أى مهما كان الرقم كبيرا فالمحمول إما صفر أو واحد. هذه الحقيقة تسهل عمل العدادات لاحقا.
بتطبيق نفس القاعدة على النظم الأخرى نجد أنها تعمل بنفس الطريقة فمثلا الثنائى كل ما علينا تذكره أن
1+1=10 وتنطق واحد صفر ولا تنطق “عشرة” لأنه لا يوجد لدينا سوى واحد و صفر.
نأخذ أمثله على جمع الأعداد الثنائية
1011+1101 = نقول 1+1 = 0 و معانا واحد
1+0 + الواحد = 0 ومعانا واحد
0+1 + الواحد = 0 ومعانا واحد
1+1 + الواحد = واحد و معانا واحد
فيكون الناتج النهائى 11000
مثال بالنظام ستة عشر
1A23+BC1A سنقول A + 3 = D
1+2 =3
C + A = 6 ومعانا واحد أى الإجابة واحد ستة ولا نقول ستة عشر
B +1 + الواحد = D
والإجابة النهائية هى
D63D

لنجرب عملية الطرح إذن.
لو أردنا مثلا طرح 653-231 ستكون العملية سهلة إذ نقول 1 من 3 يبقى 2 و ثلاثة من 5 يبقى 2 و اثنان من 6 يبقى 4
لو أردنا مثلا طرح 653-281 ستكون العملية هذه المرة 1 من 3 يبقى 2 و ثمانية من 5 ، لا يصح لذا يجب “استعارة” واحد من الستة وهو يساوى 10 تضاف للخمسة لتصبح 15 فنقول 8 من 15 يبقى 7 و اثنان من 5 يبقى 3
هذه المشكلة وجدت حلها بالاستعارة من الرقم الأعلى
نفس الكلام على باقى النظم فقط نتذكر أن الواحد المستعار يوضع بقيمة النظام أى = 16 فى نظام الستة عشر و =2 فى النظام الثنائى
لكن لا توجد دائرة للطرح و سبق أن قلنا أن كل العمليات الحسابية تتم بالجمع
إذن إلى المرة القادمة بإذن الله نناقش الطرح بالجمع
[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #4

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
الطرح بالجمع

لكى نفهم هذا، يجب أن نعود للمثال السابق الخاص بعداد الكاسيت ذو الأرقام الثلاث. سبق أن قلنا أنه يعد من 000 إلى 999 ولو كان على 000 ثم عدنا للخلف خطوة واحدة سيعطى 999 و قبلنا أن نعبر عن العد -1 بالقيمة 999 و بالمثل
-2 = 998
-3 = 997
-4 = 996
-5 = 995 وهكذا
الآن هل يمكننا تحقيق 8-3=5؟ فلنجرب إذن
8 + 997 = 1005
إذن فشلت العملية!! مهلا يا أخى كلا فلا تنسى أننا قلنا أن الطرح بالجمع من خواص العدادات المحدودة فقط لا الطرح والجمع العام
لا تنسى أن العداد به ثلاث خانات فقط ولن يظهر الرقم 1 وسترى فقط 005 أليس كذلك؟
نجرب 19 – 6 = 13
19 + 994 = 1013
وهكذا…
إذن لو نظرنا للرقم 994 أو مثيله من الأرقام، سنلاحظ ظاهرة غريبة وهى أنه يكمل أو يتمم عدد العداد أى أن العداد به 1000 خانه وهى تساوى 1+ 999 = 2+998 = 3+997 = 4+996 ولهم جرا و من ثم أطلق عليه اسم العدد المتمم Complementary number
العدد المتمم هو الذى يتم العد للعداد ويحسب بالطرح من 1000 للعداد ذو الخانات الثلاث و تزاد الأصفار بعدد الخانات و يجب أن نراعى أساسه فلو عشرى يكون 1000 (من 000 إلى 999) ولو ستة عشرى يكون أيضا 1000 ولكن من 000 إلى FFF ولو ثمانى يكون أيضا 1000 من 000 إلى 777 وتسمى سبعة – سبعة – سبعة و ليست سبعمائة سبعة وسبعون ولو ثنائى يكون أيضا 1000 من 000 إلى 111 و تسمى واحد – واحد – واحد وليست مائة و احد عشر.
النظام الثنائى هو النظام المستخدم فى الدوائر الإلكترونية حيث يكون هناك جهد أو لا يكون و من الجيد أن نتذكر أنه هو النظام الوحيد الممثل بالفولت والباقى هى أساليب نستخدمها لتسهيل التعبير عن الأرقام الكبيرة تماما كما لدينا النظام العشرى (على الأقل نستطيع الاعتماد فى التعبير على 10 أصابع) ولكننا نستخدم عبارات مليون و عبارات سنه ضوئية ووحدة كولوم للتعبير عن أعداد أخرى كبيرة بطريقة سهلة.
أيضا النظام الثنائى يمكن الحصول على مكملات الأرقام بطرقة سهلة فليس لدينا 10 نطرح منها بل هى أن نعكس العد أى أن الواحد يصير صفرا و الصفر يصير واحدا ثم نجمع على الناتج واحد ينتج المتمم
مثال للطرح الثنائى
10 – 4 = 6
0100-1010=0110
مكمل 0100 هو 1100 و ذلك لأن F هى -1 و E هى -2 و D هى -3 و C هى -4 و B هى - 5 و Aهى -6 وهكذا و الرقم C هو 1100
1100+1010= 10110
و بحذف هذا الواحد الزائد عن الخانات الأربع نحصل على الإجابة
الرقم 1100 أو C يسمى المكمل الاثنين Two’2 Complement لأنه نتج من طرح 4 أو 0110 من 10000 أى خمسة أرقام أو العد الأعلى مباشرة من أقصى قيمة، تذكر
فى النظام العشرى طرحنا من 9999 و سمى هذا مكمل التسعات أو 10000 و سمى مكمل عشرات
و بنفس الطريقة لدينا طريقتين فى العد الثنائى إما نطرح من 1111 و يسمى مكمل آحاد أو من 10000 و يسمى مكمل الاثنين .
لماذا ذكرنا هذا الآن؟
لأن مكمل التسعات أو غيره فى باقى النظم ذو قيمة جدلية فقط لكن فى النظام الثنائى فالآحاد كما شاهدنا يمكن الحصول عليه ببساطة بقلب كل واحد إلى صفر و كل صفر إلى واحد لأن النظام الثنائى ليس به أرقام أخرى
فالرقم 4 = 0110 يعطى مكملا 1001
1001+1010= 11011
و بحذف الواحد الزائد نحصل على 3 فقط ولذا يجب أن نجمع الواحد الذى أنقصناه حينما استخدمنا المكمل الأحادى بدلا من الثنائى أو الأثنينى تماما كما استخدمنا مكمل تسعات أو عشرات
أيضا و ما اختلاف هذا عن غيره؟
لدينا دائرة العاكس وهى التى إن دخل 1 يخرج صفر و إن دخل صفر يخرج 1 أى يمكن تنفيذها بدائرة الكترونية و هكذا يمكن الجمع والطرح بالدوائر وهو أساس الحاسبات.
المرة القادمة إن شاء الله نتحدث عن الوظائف المنطقية الأساسية

[/b][/size][/font]


(low voice) #5

مرحبا استاذ ماجد تكدر اتجاوبني على اسئلتي؟


(ماجد عباس محمد) #6

إن شاء الله
و ما هى اسئلتك؟


(ماجد عباس محمد) #7

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
مكونات الدوائر المنطقية الأساسية :

المرات الماضية قلنا أن الجهد إن كان أقل من النصف نعتبره صفر و إن كان أعلى من النصف نعتبره كامل لذا أليس من الأسهل أن نقول الفولت الكامل = 100% أو اختصارا واحد صحيح؟ ونحن نعلم أن قيمته هى قيمة مصدر التغذية سواء كانت +5 أو +15 أو +1000 أو -5.5 فولت، هناك دوائر تعمل بالجهد السالب.
و يمكن أيضا أن نقول HI لوجود فولت و كلمة LO للقيمة صفر لأن هذا يتيح لنا مزيد من الحرية فلا نتقيد بالصفر كقيمة ولكن أى قيمة ولو أقل من الصفر نعتبرها LO ، بل أفضل من ذلك كما نجد فى الاتصال التسلسلى يعتبر القيمة الموجبة LO والقيمة السالبة HI وفى أنظمة أخري يمكن أن نتعامل مع التيار بدلا من الفولت وعلى هذا يفضل دوما أن نحدد أى نظام نستخدمه إن كانت القيم العددية ذات أهمية أما إن لم تكن فالقيمة LO هى LO بصرف النظر وكذلك HI هى HI بصرف النظر.

المكونات المنطقية عديدة و تبدأ من وحدات بسيطة إلى وحدات الحاسب لكن نقصد هنا الوحدات التى تبنى بها الدوائر الأكثر تعقيدا و التى تشبه الحروف التى تبنى الكلمات و الأعقد من ذلك سيكون أشبه بالجملة.
البوابات هى هذه الوحدات و لدينا أولا OR Gate و تسمى أحيانا “أو” لأن معناها هذا أو ذاك
مثال ذلك لو المفتاح الأول أو الثانى متصل يضئ المصباح كما بالرسم.
باستخدام الفولت السابق شرحه فى المرات السابقة ونظرية صفر و واحد ، نجد أنها تعنى لو كان هناك فولت على مدخل1 أو مدخل 2 يظهر جهد على الخرج، أبسط طريقة لتحقيق ذلك باستخدام ثلاث مقاومات كما بالرسم


فائدة R1,R2 هى حماية مصدر الفولت لأن كما ذكرنا فى شرح الدوائر ، مصدر الجهد الثابت له مقاومة داخلية = صفر أو أصغر ما يمكن، فلو أحدهما يعطى فولت والآخر يعطى صفر، سيكون الثانى بمثابة قصر على الأول.
لو نظرنا لهذه الدائرة نجد أن قيمة الخرج تختلف حسب أوضاع الدخول فلو كان المصدرين يعطيان فولت سيكون الخرج أعلى ما يمكن ولا أقول أنه = فولت المصدر لأن المقاومة R3 تشكل مجزئ جهد مع أى من R1 أو R2 ، و إذا كان واحد يعطى 1 والآخر صفر ، ستكون مقاومة الأخير على التوازى مع R3 وهذا يغير من قيمة المجزئ و نحن نحتاج لنصف الجهد لنقول عنه = 1
لحل هذه المشكلة يجب أن نجعل R1,R2 أصغر ما يمكن و R3 أكبر ما يمكن
لا تقل أصغر ما يمكن = صفر ولكن أصغر قيمة لا تسبب “تحميل” على المصدر المستخدم.
ما رأيك نستبدل R1,R2 بثنائيات فهى أفضل هنا كما بالرسم؟
الثنائيات وفرت العزل و أن الدخول = الخروج تقريبا لكن ما زالت هناك مشكلة وهى التتابع.
التتابع هو لو تطلب الأمر عدد من المراحل المتتالية، كل مرحلة ستقلل الخرج بمعدل 0.6 فولت على الثنائى.
كل ما سبق من وسائل و تقنيات كان مستخدما وما زال أحيانا يستخدم عندما لا يتطلب الأمر إضافة دائرة متكاملة خصيصا.
حل هذه المشكلة بإضافة ترانزيستور كما بالرسم. لكنه عكس الوجه فبدلا من خروج واحد خرج صفر والعكس، لذا سميت NOR اختصارا لكلمتى Not-OR
هذه الطريقة حلت كثير من المشاكل وكانت تسمى عائلة المقاومة والترانزيستور Resistor-Transistor Logic –RTL ، هذه الطريقة لها عيبان:
الأول أن معاوقة الخرج حينما تعطى تيار للحمل تكون من خلال R3 وهى أكبر من معاوقة التيار أثناء السحب من الحمل ، أى عندما يكون الخرج HI تكون المعاوقة = R3 أما عندما يكون LO ستكون المقاومة = معاوقة الترانزيستور فى حال التشبع وهى صغيرة جدا.
الثانى أن المقاومة الكبيرة R3 تجعل الانتقال من LO إلى HI بطيئا عن الانتقال بالعكس فكلنا نعلم أن هناك سعة شاردة تمثل الخطوط و معاوقة دخول المرحلة التالية و لتنتقل من LO إلى HI أو العكس يجب شحنها خلال R3 أو تفريغها خلال الترانزيستور.
الحل طبعا إضافة ترانزيستور آخر بدلا من R3 ليكون الانتقال من صفر إلى واحد بنفس سرعة الانتقال بالعكس.

قبل أن نبحث هذا الترانزيستور الأخير نأخذ البوابة الثانية AND Gate و البعض يسميها “مع” و أحيانا “و” لأن المفتاح الأول “مع” المفتاح الثانى (الأول “و” الثانى) يجب أن يكونا ON حتى تنير اللمبة.

و بنفس القياس نجد بالمقاومات يجب أن يكون الدخلين فى المستوى HI أو “واحد” ليكون الخرج مساوى “واحد” و طبعا المقاومات تعانى من مشكلة التجزئة فنستخدم الثنائيات و طبعا مشكلة التتابع تجعلنا نضيف ترانزيستور لتصبح NAND لأنه يعكس الخرج ، و تظل مشكلة السرعة التى تحل باستخدام ترانزيستور ثانى .
أرجو مراجعة مراحل الخرج المسمى Push-Pull و خرج مكبر العمليات فى مجموعة دوائر الترانزيستور فسنحتاجها المرة القادمة إن شاء الله
كل الأشياء مهما تغيرت مسمياتها تعود للمقاومة والمكثف و الثنائى والترانزيستور و قانون أوم. هل طلبنا شيئا جديدا؟
الأخيرة تسمى NOT و ترجمتها تثير كثير من الخلط لأنها ترجمت العاكس وهناك كثير من الدوائر أيضا تسمى عاكس لذلك سأستخدم هنا كلمة “عكس” فكما تبنينا فى الدائرتين السابقتين الوظيفة كاسم ، نفعل ذلك هنا أيضا
هذه الدائرة ببساطة تعكس الدخول فإن كان 1 يخرج 0 و إن كان صفر يخرج 1 ،أكاد أسمع قولك هى دائرة ترانزيستور باعث مشترك.
أليس هذا هو حل مشكلة الطرح بالجمع؟؟ أى الحصول على المتمم الثنائى بتمرير الرقم عبر مجموعة من العاكسات ثم نضيف 1
طبعا الدائرة هى ببساطة دائرة أى ترانزيستور استخدم فى الرسمين السابقين باعتبار مدخل واحد فقط بدلا من مدخلين.
المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن بعض الحسابات المنطقية
[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #8

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
الحسابات المنطقية والمعروفة باسم جبر “بوليان” Boolean Algebra
فى عام 1847 وضع العالم جورج بوول George Boole والمعاصر لأرسطو مجموعة قواعد سميت وقتها بقواعد الفكر أو “منطق الأسباب” أو “منطق الافتراضات” حيث افترض أن للأحداث حالتين إما حقيقة أو وهم (أو فشل أو كذب أو ما تسمى عكس الحقيقة) وهى تسمى True OR False ووضع له مجموعة من المعادلات والعلاقات والتى تصل إلى إحدى القيمتين.
ظل هذا العلم فريدا ونادرا لغرابته عن العالم العادى حتى جاء عالم يدعى شانون C.E. Shannon عام 1938 من علماء معامل “بل” و كان يبحث عن طريقة بسيطة لتمثيل و معالجة و حساب الريلايات وتوصيلاتها، فأثبت أن علاقات بوول هذه تنطبق على الريلايات والمفاتيح بأنواعها فهى إما مغلقة أو مفتوحة أى لها حالتان مثل True – False
علم الجبر هو مجموعة من الرموز و العلاقات الرياضية التى توضح كيفية معالجة هذه الرموز و لهذا فهناك عدة أنواع من الجبر و التى درس منها فى المدارس العديد.
جبر بوليان يتميز بالبساطة و بسبب طبيعته، فهو مناسب تماما لكل أنظمة التحكم الكهربية و الميكانيكية و الهيدروليكية و طبعا الإلكترونية.
الجبر العام ينطبق على كل الكميات والأعداد بينما جبر بوليان لا يوجد به الطرح ولا القسمة كما أن الجذور و عكسها “الأسس” غير واردة.
يمكن اعتبار الجبر علم اختزال الحساب. لهذا فباستخدام العلاقات الجبرية نختصر معادلة إلى مجموعة أقل من الأطراف

نظرا لأننا نتعامل مع مفاتيح و ريلايات فيمكن أن نعبر عن أى جهاز بأنه مفتاح إما مفتوح أو مغلق ولتمييزه نعطيه اسم أو حرف و ليكن A,B,C,X,Y,Z وهكذا ولو كان النظام كبيرا معقدا فلا بأس من A0,A1,A2 و كمثال على التعبير عن الريلايات بالمعادلات نأخذ مثالا بسيطا
قبل أن نرسم الدائرة نفترض أن المنطق صفر يمثل دائرة مفصولة بينما المنطق واحد يعنى دائرة متصلة، وهذا طبعا محض افتراض لكن يبقى ثابتا لا يتغير طوال معالجة المشكلة.

كما نعلم هناك 1،0 و كما ذكرنا فى موضوع الطرح بالجمع، أن الرقم المتمم هو ما يكمل الرقم لأقصى عد لذا فكل منهما المتمم للآخر أى Complement و للتعبير عن ذلك نضع شرطة فوق الحرف و للأسف لا نجد طريقة لكتابة ذلك فسنستخدم خط تحت الحرف و ذلك لإمكانية تنفيذه ولكن فى الصور ستظهر بالصورة الصحيحة خاصة أن كل برامج رسم الدوائر الإلكترونية بها هذا التعبير
إذن لو قلنا A يكون المتمم له A و هذا يعنى أن لو كان A مفتوح يكون A مغلق والعكس بالعكس.

هذه دائرة تمثل ثلاث ريلايات A,B,C و كل منها له ثلاث أزواج من التلامسات بعضها مغلق والبعض مفتوح، و عند تشغيل أى منها ينقلب وضع تلامساته فيصبح المفتوح مغلقا و يصبح المغلق مفتوحا.
عندما نقول الريلاى A نقصد انه تم تشغيله و بالتالى كل تلامساته مغلقة و A تعنى العكس وكلها مفتوحة
عندما نقول الريلاى B نقصد انه تم تشغيله و بالتالى تلامساته العليا مغلقة والوسطى مفتوحة والسفلى مفتوحة و B تعنى العكس . وهكذا بالنسبة للثالث C
متى ستنير اللمبة؟ أى متى سيكون لدينا خرج أى معادلة الخرج ستكون ثلاث احتمالات وهى
1- بإتباع المسار العلوى A مع B مع C
2- بإتباع المسار الأوسط A مع B مع C
3- بإتباع المسار السفلى A مع B مع C
أى نقول ( A مع B مع C ) أو ( A مع B مع C ) أو ( A مع B مع C )

بديهى أن نقول أن 0+0=0 و أن نقول 0+1=1 و 1+0=1 و بالمثل
نقول 00=0 و 10=0 و 01=0 و أن نقول 11=1 لم نعد بعد لعهد الطفولة و لكن
لو استبدلنا علامة الضرب بكلمة AND والتى هى “مع” أو “و” سنجد أن المعادلات مازالت صحيحة لأن الحالة الوحيدة لحدوث خرج أن يكون الدخل أ مع الدخل ب معا (ولهذا أفضل كلمة مع على حرف الواو)
وبالمثل لو استبدلنا علامة الجمع + بالوظيفة OR التى هى “أو” ستكون أيضا صحيحة.
هذا يتيح لنا تطبيق المعادلات الحسابية لنقوم بتبسيط الدوائر المنطقية و نقلل من المكونات المستخدمة مع الإبقاء على أداء الدائرة وهذا ما يعرف بجبر بوليان Boolean Algebra
أى أن المعادلة السابقة يمكن كتابتها هكذا

( A * B * C ) + ( A * B * C ) + ( A * B * C )

المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن مزيد من هذه المعادلات
[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #9

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
جبر “بوليان” -2
الآن كيف نشغل و نوقف هذه الريلايات؟ طبعا كلنا نعلم الدائرة الشهيرة ذات الترانزيستور و المقاومة و الدايود

حسنا لدينا 3 ريلاى سنسمى المقاومات RA,RB,RC و لتشغيل أى ريلاى سنحتاج لوضع جهد HI أو 1 والذى يكون مناسبا لتشغيل الدائرة فهناك تصميمات تعتمد ريلايات 5 فولت و تصميمات أخرى 12 فولت وثالثة 24 فولت وحتى فى التليفونات تستخدم 48 فولت و لتجنب الاختلاف على قيمة الفولت نقول 1 أى 100% أى ما تحتاجه الدائرة للعمل وصفر لكى تعود لوضعية توقف عن العمل. لاحظ أنى تعمدت عدم وضع قيم للفولت والمقاومة.
سيكون لدينا هنا ثلاث خطوط للتحكم و يمكن أن نسميها VA,VB, ونظل نضع أسماء جديدة حتى نربك أنفسنا ولا نعد نتذكر ما يعنى هذا، لذا ابتكر الباحثون جدولا يشرح العلاقة بين هذه المداخل والخرج (أو أكثر من خرج) وسمى Truth Table و هو متى يكون الخرج True وسمى بالعربية “جدول الحقيقة” رغم أنه لا علاقة له بالحقيقة فلم تستخدم هذه الكلمة “حق أو حقيقة” فى تعريف حالات المنطق و ربما كان الأفضل تسميته جدول التحقق أى متى يتحقق الخرج.
هذا الجدول يحتوى عمود لكل مدخل و مخرج و عدد من الصفوف يكفى للتعبير عن كل حالات الدخول.
فى مثالنا السابق نحتاج 3 دخول A,B,C و خرج واحد يسمى عادة Y ولو هناك أكثر من خرج يمكن استخدام حروف أخرى مثل X Z

بنظرة واحدة على هذا الجدول سنستطيع الحكم لو كان المدخل A كذا و B كذا و C سيكون الخرج محقق أم غير محقق أى اللمبة ستنير أم لا. لاحظ أن الخرج Y يكون =1 عند القيم المذكورة بين الأقواس والتى قلنا أنها تسبب إضاءة اللمبة.
هنا لنا عودة على ما سبق فالمسألة سهلة بالنسبة لثلاث مداخل لكن لو كثر عددها سيصعب ذلك كما سيكبر حجم الجدول بطريقة غير عملية. هنا أصبح التعبير عن هذه الأرقام بالطريقة الستة عشرية أهون بكثير فلو لدى 16 ريلاى فبدلا من عمل جدول به 17 عمود نكتفى باثنين و نكتب فى أحدهما 1،2،3،… وحتى F ونكتب الخرج أمامهم
طبعا لا أريد أن أذكر حالات مداخلها أكثر من 16 وهى كثيرة.

هنا أذكر أرقام وليست أعداد لأن العدد يعنى قيمة ولكن الرقم يعطى دلالة أو اسم بديل، فلو فى جيبى 4 عملات ووضعت واحدة سيكون معى 5 أى قوتى الشرائية زادت لهذا فهو عدد وله قبل وله بعد وأيضا له معنى إذ يعبر عن قوتى الشرائية، أما الرقم فهو بلا قبل أو بعد فمثلا التليفون رقم 1006 باسم أحمد لا يعنى أن التليفون رقم 1007 يجب أن يكون باسم “بحمد” لأن الباء بعد الألف كما 7 بعد 6 بل أصلا قد يكون السيد أحمد هو آخر مشترك فى منطقته و بالتالى لا يوجد 1007 أساسا وحتى 1999 و أول رقم بعد ذلك 2000 لأنه فى منطقة أخرى.

الآن لننظر لهذه الدائرة

سنجد لو كان الدخل = صفر سيكون الترانزيستور فى حال القطع و يكون الخرج = V أى = 1
وبالمثل لو كان الدخل =1 سيكون الخرج = صفر
أى أن الخرج عكس الدخل لذا تسمى بالعاكس رغم أنها تسبب خلطا مع دوائر أخرى أيضا تسمى كذلك

المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن مزيد من هذه المعادلات

[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #10

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
جبر “بوليان” -3
تكلمنا المرة الماضية عن دائرة العكس و تسمى NOT و قلنا إن دخل 1 يخرج صفر والعكس
المعادلة السابقة كتبت فى صورة أقواس مجموعة لبعضها، كل قوس بداخله متغيرات مضروبة معا و كانت المعادلة الأولى

( A  *[U] B[/u]  * C  )  + ( A  *[U] B[/u]  * [B] [U]C[/u][/b] )  + ( A  * B  * C )  

لذا تسمى “جمع لحاصل ضرب”.

هناك نموذج أخر للمعادلات لدوائر أخرى تكون على صورة المعادلة الثانية

( A  + [U]B[/u]  + [U]C[/u]  )  * ( A  + B  + [U]C[/u] )  * ( A  + [U]B[/u]  + C ) 

لذا تسمى ضرب ناتج الجمع
ليس الهدف التلاعب بالألفاظ و إثارة الإرباك هنا لكن لو عدنا لدائرة “بوابة مع” AND Gate سنجد أنها تمثل ضرب المدخلين و “بوابة أو” OR Gate هى جمع المدخلين.
عند تمثيل دوائر أكثر تعقيدا من المثال السابق لن تكون المسألة ببساطة كالمعادلة الأولى لكن ستكون مركبة و بالرياضة نحاول تبسيطها لإحدى الصورتين السابقتين
لماذا؟
مجرد أن نصل بها لهذه الصورة التى
1- تخلصت من الأقواس المتداخلة
2- كل قوسين بينهما نوع واحد فقط من العلامات الرياضية إما جمع فقط أو ضرب فقط
يمكننى استبدل كل قوسين ببوابة واحدة لها عدد من المداخل = عدد المعاملات أو المتغيرات

فلو فرضنا مثالا لناتج عملية هكذا ( E * F * H * C * R ) إذن بها خمسة متغيرات هى E F H C R نحتاج بوابة ذات خمسة مداخل و نظرا لكونهم مضروبين معا تكون بوابة “مع” أى AND Gate من هنا يتضح لماذا ركزنا على ضرورة أن يكون ما بداخل القوسين نوع واحد من المعاملات الرياضية فالبوابة إما هذه أو تلك ولا توجد بوابات مشتركة.

بعد ذلك أنظر لخرج هذه البوابة التى تستبدل ما بين القوسين على أنها ذات خرج واحد و اكرر ذلك لكل قوسين تم استبدالهما ببوابة على أنهما شيء واحد أى مدخل واحد لبوابة أخرى تالية لها عدد من المداخل تساوى عدد الأقواس و إن كانت الأقواس مضروبة تكون البوابة الجديدة “مع” AND و إن كانت مجموعة تكون “أو” OR

بتحليل دائرة ما مثلا و أعطت معادلة ثم بتبسيطها أصبحت على صورة المعادلة الأولى أى صورة جمع ناتج الضرب

( A  * B  * C  )  + ( A  * [U]B[/u]  * [U]C[/u] )  + ( A  * [U]B[/u]  * C )   + ( C * A )

يمكننى أن أقول

لدى 4 أقواس مجموعة أى دائرة “أو” OR Gate لها 4 مداخل أى بعدد الأقواس أحتاج لمداخل
المدخل الأول يمثل القوس الأول الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة “مع” AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الثانى يمثل القوس الثانى الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة “مع” AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الثالث يمثل القوس الثالث الذى به 3 متغيرات مضروبة معا أى دائرة “مع” AND Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الرابع يمثل القوس الرابع الذى به متغيران اثنان فقط مضروبان معا أى دائرة “مع” AND Gate لها 2 مدخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى C

الأربع أقواس مجموعة أى متصلة ببوابة “أو” OR

أما لو بتحليل دائرة أخرى ما مثلا و أعطت معادلة ثم بتبسيطها أصبحت على صورة المعادلة الثانية أى صورة ضرب ناتج الجمع

( A  + [U]B[/u]  + C  )  * ( A  + B  + [U]C[/u] )  * ( A  + [U]B[/u]  + [U]C[/u] )  *  ( C + A )

يمكننى أن أقول

لدى 4 أقواس مضروبة أى دائرة “مع” AND Gate لها 4 مداخل أى بعدد الأقواس أحتاج لمداخل
المدخل الأول يمثل القوس الأول الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة “أو” OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الثانى يمثل القوس الثانى الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الثالث يمثل القوس الثالث الذى به 3 متغيرات مجموعة معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 3 مداخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى B والثالث C

المدخل الرابع يمثل القوس الرابع الذى به متغيران اثنان فقط مجموعان معا أى دائرة " أو " OR Gate لها 2 مدخل أى بعدد المتغيرات يكون لها مداخل الأول متصل ب A والثانى C

الأربع أقواس مضروبة معا أى متصلة ببوابة “مع” AND

المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن أسس اختصار المعادلات

[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #11

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
جبر “بوليان” -4

أسس اختصار المعادلات
تستخدم المعادلات عندما تكون لديك مجموعة من الشروط الممثلة بالمفاتيح التى تفتح وتغلق طبقا لظروف محددة أثناء التشغيل. اختصارها يفيد فى التقليل من عدد المكونات المستخدمة و تبسيط الدائرة مع الحصول على نفس الأداء، لكن من جهة أخرى يبعد شكل الدائرة عن مطابقة الواقع و الذى قد يصعب الصيانة لاحقا.
لاختصار هذه المعدلات يجب أن ندرس بعض العلاقات الرياضية والتى يكون بعضها عاديا والآخر جديدا لكنه منطقيا بمعنى أنه يتوافق مع العقل والمنطق و بالتأكيد كلنا نعلم “الفزورة” (حزورة) الشهيرة لمن وصل لمفترق طريقين أحدهما يوصل للهدف والآخر للضياع و على المفترق رجلين أحدهما صادق دوما والآخر كاذب دوما فماذا تفعل لتعرف الطريق الصحيح.
لدينا 34 حالة سهلة و غالبيتها بديهية لا تحتاج لتعليق

1- المعادلة الأولى هى 00=0 مفتاح مفتوح على التوالى مع مثيله يساوى مفتاح مفتوح
2- 1
0=0 مفتاح مفتوح على التوالى مع آخر مغلق يساوى مفتاح مفتوح
3- 11=1 مفتاح مغلق على التوالى مع مثيلة يساوى مفتاح مغلق
4- 1+0 = 1 مفتاح مغلق على التوازى مع آخر مفتوح يساوى مفتاح مغلق
5- 0 + 0 = 0 مفتاح مفتوح على التوازى مع مثيلة يساوى مفتاح مفتوح
6- 1+1 = 1 مفتاح مغلق على التوازى مع مثيله يساوى مفتاح مغلق
7- من 4 و 5 معا نستنتج أن A + 0 = A أى أن وجود مفتاح مفتوح على التوازى مع آخر متغير ، فالمتغير يحدد النتيجة
8- من 1 و 2 معا نستنتج أن A * 0 = 0 أى أن وجود مفتاح مفتوح على التوالى مع آخر، فالنتيجة مفتاح مفتوح بصرف النظر عن حالة الآخر – أى تعطل الآخر
9 - من 4 و 6 معا نستنتج أن A + 1 = 1 أى أن وجود مفتاح مغلق على التوازى مع آخر، فالنتيجة مفتاح مغلق بصرف النظر عن حالة الآخر
10 - من 2 و 3 معا نستنتج أن A * 1 = A أى أن وجود مفتاح مغلق على التوالى مع آخر متغير ، فالمتغير يحدد النتيجة
11 - العلاقةA+B=B+A الأول على التوازى مع الثانى = الثانى على التوازى مع الأول
12 - العلاقةA
B=BA الأول على التوالى مع الثانى = الثانى على التوالى مع الأول
13 - A + A = 1 مفتاح مزدوج تلامسين مقفولين وتلامسين مفتوحين و يد واحدة كما بالرسم على التوازى ففى أى وضع سنجد مفتاح مغلق
14 - A * A = 0 مفتاح مزدوج تلامسين مقفولين وتلامسين مفتوحين و يد واحدة كما بالرسم على التوالى ففى أى وضع سنجد مفتاح مفتوح
15 - A+A=A مفتاحين على التوازى معا بيد واحدة مثل أى منهما
16 - A
A=A مفتاحين على التوالى معا بيد واحدة مثل أى منهما
17 - A معكوسة = Aفلو عكست وضع مفتاح مرتين سيعود لوضعه الأصلى
18 - إذا كان A=B إذن A+C=B+C
19 - إذا كان A=B إذن AC=BC
20 - إذا كان A=B إذن A=B
21 - إذا كان A+B=0 إذن سيكون A=B=0 من معادلة 5 السابقة مفتاحين على التوازى بدون خرج، يجب أن يكون كل منهما لا يعطى خرج.
22 - إذا كان AB=1 إذن سيكون A=B=1 من معادلة 3 السابقة مفتاحين على التوالى يعطيان معا خرج، يجب أن يكون كل منهما يعطى خرج.

المرة القادمة إن شاء الله نكمل باقى المعادلات
[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #12

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
جبر بوليان – 5
نستكمل الآن باقى العلاقات والتى تعتمد فى إثباتها على البناء على ما سبق إثباته

23 - العلاقة A+AX ستساوى A و ذلك لأنها تساوى

  A(1+X) 

و مما سبق 1+ أى شيء = 1 و النتيجة = A
و هى تعنى المفتاح A وحده يغلق الدائرة و المفتاح A مع Xيغلقها أيضا إذن X لا جدوى منه

24 - العلاقة

 A(A+B) 

ستساوى A و ذلك لأنها تساوى AA+AB و من البند 16 نجد أن AA=A
فتصبح العلاقة مساوية A+AB وهى من البند السابق = A
و AA+AB تعنى أن المفتاح A مع مثله أو مع B يقوم بتوصيل الدائرة إذن ما جدوى B؟ و ما جدوى أن يكون مع مثله؟

25 - العلاقة

 A+BC =   (A+B)(A+C)  

حيث الطرف الأيسر يساوى
AA+AC+AB+BC و من العلاقة 16 نجد AA=A و بالتعويض و أخذ A مشترك تصبح
A(1+C+B)+BC ومما سبق 1+أى شيء = 1 فنستغنى عن القوس كلية لتصبح A+BC

26- العلاقة A+AB تساوى A+B و هى ببساطة لو قلنا أن C=A ستصبح نفس المعادلة 25 و تساوى
(A+A)(A+B) و من العلاقة 13 نجد أن

 (A+[U]A[/u]) = 1

27- العلاقة A(A+B) = AB وهى بفك الأقواس نجد A(A+B) = AA+AB و من العلاقة 14 نجد
AA=0 و تصبح العلاقة = 0+AB = AB

28- العلاقة A+AB تساوى A+B وهى بتسمية A = C فمن العلاقة 25 نجدها = (A+B)(A+ A) و من 13 نجد أن

 (A+ A) =1

29 - العلاقة

 (X+Y)([U]X[/u]+Z)=XZ+[U]X[/u]Y 

“الأطراف معا أو الوسطين معا” والإثبات بفك الأقواس ينتج

XX+XZ+YX+YZ ومما سبق XX=0 وتحذف و الباقى XZ+YX+YZ ثم نضرب كل حد ×1

XZ(Y+[U]Y[/u])+Y[U]X[/u](Z+[U]Z[/u])+YZ(X+[U]X[/u]) 

و نضرب فنحصل على

30 - العلاقة

 (A+B)(C+D)= A(C+D)+B(C+D)+AC+AD+BC+BD 

كالجبر العادى

31- العلاقة

  AB+CD=(AB+C)(AB+D) 

الإثبات بضرب الأقواس ينتج
ABAB+ABD+CAB+CD نلاحظ مما سبق أن ABAB= ABفيبقى
AB+ABD+CAB+CD و بأخذ مشترك AB(1+D+C)+CD مما سبق 1+ أى شيء =1 فالعلاقة =AB+CD

32 - العلاقة

 AB+CD=(A+C)(B+C) (A+D)(B+D) 

بضرب القوسين الأول × ألثانى مع CC=C

AB+AC+CB+CC  =  AB+C(1+A+B)

مما سبق 1+ أى شيء =1 فالعلاقة =AB+C
بضرب القوسين الثالث والرابع ينتج AB+AD+DB+DD =AB+D(1+A+B) = AB+D
بضرب (AB+C)( AB+D) ينتج ABAB+ABD+CAB+CD مما سبق = AB+ABD+CAB+CD
بأخذ مشترك AB(1+D+C)+CD مما سبق 1+ أى شيء =1 فالعلاقة =AB+CD

33 - العلاقة

  (A+B)(A+[U]B[/u])=A

والإثبات بفك الأقواس ينتج AA+AB+BA+BB مما سبق AA=A و BB=0
بأخذ مشترك

 =   A(1+[U]B[/u]+B) 

مما سبق 1+ أى شيء =1 فالعلاقة = A

34 - العلاقة AB+AB=A والإثبات ببساطة أخذ مشترك A(B+B) =A

المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن قواعد للتبسيط

[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #13

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
التبادلية Duality
قبل أن نستأنف عزيزى القارئ أود ألا تنفر من هذه العلاقات الرياضية البسيطة و أود أن أكرر أن هدفها هو الوصول لمجموعة أقواس داخلها نوع واحد من العلاقة الرياضية و تربط الأقواس العلاقة الأخرى لتترجم إما مجموعة من دوائر "مع - AND " وتربطها بدوائر "أو - OR " و إما العكس، وهو الأنسب للماكينات وما شابه.
أما إذا كانت بذهنك فكرة ما تريد تنفيذها، فبمعرفتك للمكونات الرقمية مثل الدوائر السابقة و المذبذب المتعدد Flip-Flop والعدادات Counters والمحللات Decoders و المشفرات Encoders يمكنك بناء ما تريد بتحليل الوظائف لمهام أبسط حتى تصل لهذه الوحدات، و أيضا بالمعادلات.

لنفترض أنك تريد تصميم دائرة لتتحكم فى مجموعة من المفاتيح لآلة ما فغالبا ستتعرض لحساسات من أنواع مختلفة .
بعضها يعطى جهد عند التشغيل، والبعض الآخر يعطى جهدا عادة و يقطع عند التشغيل.

نفترض دائرة "أو - OR-Gate " مثل الموجودة بالرسم التالى

وتريد توصيلها فتأخذ إشارة عند حدوث أمر من أمرين فتوقف الماكينة كزيادة الحرارة أو انخفاض ضغط الزيت. وعند فحصك للحساسات وجدتها من النوع الذى يعطى جهدا عادة و يصبح صفرا عند حدوث الحدث. وهذا لن يعمل مع الدائرة المذكورة.
طبعا ما أسهل أن نغير الحساسات ونأتى بأخرى لا تعطى جهدا إلا عند التشغيل، و نكمل المسيرة و فى الختام نجد مشاكل أخرى قد لا تظهر إلا بعد شهر فيقول لك صاحب المنشأة أن الماكينة احترقت و السبب أن الحساس تلف ولم تتوقف الماكينة.
فتكتشف أن الحساس القديم كان يعطى جهدا و عند تلفه أو رفعه من مكانه تتوقف الدائرة لعدم وجود الجهد أى أن الجهد يخدم فى التأكد من وجود الحساس.
المشكلة أننا لن نتقبل فكرة "أو - OR-Gate " بهذا الفولت المقلوب. فماذا نفعل؟ هنا التبادلية Duality أتت للحل.
فى الدائرة السابقة قلنا أن لها ما يسمى بجدول التحقق أو جدول الحقيقة وهو
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=1
و كافة حالاته صحيحة – لكن لم نقل الحالة 0 هذه تعادل كم فولت ، ربما 2 أو – 20 أو + 20
كما أننا لم نحدد الحالة 1 هذه تعادل كم فولت ، فقط تحقق شرطا واحدا أنها موجبة بالنسبة للحالة صفر أى يجب أن تكون مثلا 3 أو أكثر للقيمة الأولى و -19 أو أكثر للقيمة الثانية أو 21 أو أكثر للقيمة الثالثة (رجاء لا تعترض الآن فسنحتاج لتغيير هذا المفهوم عما قليل)
هيه الثنائيات لن تناسب الجهد السالب!!! هذا خطأ
حسنا ، فى هذه الدائرة كلامك صحيح لكن باعتبار الرمز المنطقى للدالة "أو - OR-Gate " والذى سنقدمه لاحقا، فهناك شخص ما قد قام بواجبه و أتم تعديل المكونات الداخلية لهذه البوابة لتناسب هذه الجهود الخاصة. وهذا يقدم لنا نقطة هامة حول رقم القطعة وهو ربما تناسب جهود لا تناسب أرقام غيرها والأفضل دوما الرجوع لصفحة البيانات Data Sheet – وهناك بالفعل عائلة من المتكاملات تعمل بجهود سالبة وتسمى Emitter Coupled Logic أى دوائر ربط الباعث المنطقية.
لنقاش النقطة التى نحن بصددها الآن ، سنفترض أن الحالة 0 تتحقق بجهد مقداره 2 فولت والحالة 1 تتحقق بالجهد 5 فولت و أن الثنائيات مثالية حتى لا نعقد الحسابات بالقيمة 0.6 فولت و إن شئت قل أنها أحد الأسباب التى تجعل الجهود بهذه القيم.
هناك الوضع الآخر أيضا الذى ذكرناه سابقا أن الحالة 0 هى غير محقق أو False أو غائب أو ما شئت و الحالة 1 عكسها أى محقق أو True أو موجود أو أى مسمى ضد المسمى الأول
طبعا ستقول أن هذا المسمى أشمل و أدق و أضبط و أعم. حسنا أؤيدك على طول الخط
هل نحاول سويا تطبيق هذه الحالة الأعم و الأدق على الماكينة السابقة ذات الحساسات التى تعطى عادة جهد وليكن 5 فولت و عند التفعيل تعطى صفر فولت؟ و لنحدد الكلمات تماما، هذه الحساسات عندما تكون False أو غير فاعلة تعطى 5 فولت و عندما تكون محققة True تعطى صفر
كان المنطق المطلوب " هذا أو OR ذاك " تتحقق النتيجة لتوقيف الماكينة، و باستخدام ذات الدائرة التى حققت المطلوب سابقا نجد:

سنلاحظ أن الدائرة كانت لدائرة "أو - OR-Gate " ولكنها الآن تصرفت كدائرة "مع - AND ".
كيف هذا؟
حسنا – الدائرة تتعامل مع الجهود والتيارات وهى لا تتغير لكن تفسيرنا نحن للأمور هو الذى اختلف، وهذا ما يسمى التبادلية Duality
أى أن الدائرة "أو - OR " التى رسمناها تتصرف كدائرة " مع - AND " عند عكس الحالتين 1،0 و العكس بالعكس.
لذا لو قمت بتنزيل دائرة بيانات بوابة مثل 7400 تجد بعض الشركات تكتب Quad 2 Input Positive NAND Gate وهى تعنى أربع وحدات ثنائية الدخول – ماذا؟ موجبة؟
كلمة موجبة هذه تعنى أن الحالة 1 موجبة بالنسبة للحالة 0 وهو ما اعتدناه حتى الآن.
أما ما تحدثنا عنه بالشرح السابق تسمى Negative Logic أو السالب وهو يفيد فى الحالات حيث يكون المنطق كما شرحنا معكوسا.
الآن كيف نتعامل مع المنطق السالب أو التبادلى أو المعكوس؟
كما شاهدنا فى السابق، دائرة "أو - OR " تصبح دائرة " مع - AND "
والعكس أيضا دائرة " مع - AND " تصبح دائرة "أو - OR "
كل حالة 0 تصبح 1 و العكس كل حالة 1 تصبح 0

المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن المتممات
[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #14

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
Complement أو المتممات
كما سبق الشرح فهذا التعبير يعنى الرقم المتمم أى لو قلنا 1234 يكون الرقم المتمم له من 4 أعداد أيضا وهو الذى يكمل 1234 إلى 9999 لأننا نتكلم بالنظام العشرى فيكون 8765 أما لو تكلمنا عن أى نظام آخر نستبدل الرقم 9 بالحد الأقصى لهذا النظام فمثلا لو تحدثنا بالدستة سيكون 11 ولو أننا لم نستخدم شكلا ما للتعبير عن ما زاد عن 9
و بالمثل فى النظام الستة عشر سيكون بدلا من 9 الرقم F و فى النظام الثنائى الرقم 1
النظام الثنائى هو الأشهر لأنه الوحيد القابل للتمثيل بدائرة الكترونية و بالتالى يدخل فى إمكانية تصنيع آلة حاسبة وهو ببساطة كما سبق الشرح – فى أبسط صورة - مجرد ترانزيستور واحد.
من هنا و بتكرار هذه الدائرة يمكن أن نجرى هذه العملية على أى عدد من الخطوط و بالتبعية أى نظام عددى آخر إن أمكن تمثيله بالنظم الثنائى
هذه العملية يمكن إجراؤها أيضا على المعادلات وهى من طرق التبسيط قبل تمثيل المعادلة فى النهاية بمكونات ودوائر.

كيف ذلك؟ - هناك بعض القواعد التى سبق استخدامها فى الجبر والرياضة المعتادة و نطبقها هنا فمثلا
نعلم أن X هو المتمم للمتغير X و أيضا A هو المتمم للمتغير A
أى معادلة من طرفين متساويين سيكون مكمل الطرف الأيمن مساويا مكمل الطرف الأيسر أيضا
طبعا 1 هو مكمل صفر و العكس صحيح
فى فك المعادلات نبدأ أولا بالأقواس الداخلية و بعد حلها ننتقل للتالية ثم التالية حتى نصل للأقواس الخارجية وبهذا ينتهى فك المعادلة – أيضا علامة المتمم (الشريط فوق المتغير أو عدد من المتغيرات) يعتبر كالأقواس لأنه من الممكن وضع عدة علامات فوق بعضها كما فى الصورة – وهو منطقى جدا فبتحويل دائرة لمعادلة، كلما مررت بترانزيستور عاكس للوجه ستضع رمزا له علامة المتمم ، لذا يجب أن تفك المتمم الأسفل أولا ثم أعلاه و هكذا بالترتيب من أسفل لأعلى.
لاحظ هنا أن هناك علاقة رياضية تتبع فى فك الأقواس مثل استخدام “السالب” فى فك الأقواس فى الحساب العادى، فهناك مثيلها فى الجبر البوليانى و تسمى قواعد دي مورجان وهى
لإيجاد مكمل لدالة ما افعل ما يلى
1- كل صفر يصير واحد والعكس كل واحد يصير صفر
2- نقلب المنطق حيث كل AND "و – مع " تصبح “أو” OR كل ضرب يصبح جمع والعكس كل “أو” OR يصبح “مع” AND أى كل + تصبح * حتى لو لم تذكر علامة الضرب صريحة
3- غير حالة كل متغير بوضع أو حذف علامة المتمم وهى الشرطة فوق المتغير

بتطبيق هذه القاعدة نجد أن ABCD لا تساوى A B C D
لاحظ المعنى وهو عكس ناتج الضرب لا يساوى ضرب عكس كل منها
أى بمعنى أخر تمرير 4 متغيرات على AND ثم عكس الناتج مثل تمريرها على NAND مثلا ، لا يساوى عكس كل منها على حدة أولا ثم تمرير الناتج على AND
نفترض لدينا معادلة مثل

واضح تبسيط فك المعادلات على الناتج النهائى

المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن خريطة كارنوف Karnaugh Map
[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #15

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
تبسيط المعادلات – خريطة كارنوف Karnaugh Map
حينما نرسم دائرة ما لتعبر عن ماكينة أو مصنع أو وحدة تحكم، فإننا نرسم احتياجنا باللغة (الوصف) و ليس بالدوائر كأن نقول
أريد دائرة إذا زاد ضغط الزيت تقلل سرعة المضخة وإن ارتفع عن كذا تتوقف مع إنذار ولا تبدأ و خزان الوقود فارغ الخ
ثم تأتى المرحلة التى نحول هذا الوصف إلى حساسات ومفاتيح تعمل يدويا أو آليا أو ريلاى
عندما ننتهى ، غالبا يكون من الصعب تبسيط هذه الرسوم وغالبا ما تكون عرضة للخطأ و أحيانا الخطأ الجسيم.
حاول العلماء كثيرا لحل هذه المعضلة حيث ابتكر العالم Venn خريطة لتسهيل الأمور وكذا غيره إلا أنها لم تستطيع تعدى الثلاث متغيرات فى حين أن الحياة تتطلب أكثر من ذلك
هل تذكر معادلات التبسيط السابقة؟ وخاصة الأخيرة
1 - العلاقة AB+AB=A والإثبات ببساطة أخذ مشترك A(B+B) =A
يمكن كتابها بصورة مشروحة كالآتى
عندما يكون لدينا متغيران فقط ، و جمعنا حدين ، الحد الذى يتغير يمكن حذفه.
لو لدينا أكثر من اثنين، يجب ألا يتغير سوى واحد فقط.
إذن الشروط حدين فقط و ينقلب احد المتغيرين فقط أى يمكن أن فقول مثلا
ABCD+ABCD=ABC
وهذا ما يجعل هذه المعادلة تناسب عدد أكبر من المتغيرات
رائع، إذن يمكننا أن نرسم جدول الحقيقة المعبر عن الدائرة و نحذف منها المتغيرات التى تنقلب لتبسيط الجدول و من ثم المعادلة ومن ثم الدائرة
لكن مهلا ، حتى مع متغيران فقط لن يتحقق ذلك فكيف مع أكثر لأن أحوال متغيرين A,B ستكون
AB ثم
AB
––ثم
AB ثم
AB
— ثم AB
الحالات التى تفصل بينها شرطة طويلة حمراء ينقلب فيها اثنان معا وبزيادة عدد المتغيرات يزداد عدد المتغيرات التى تنقلب معا
معك حق، هل تذكر العالم فرانسيس جراى الذى وضع لنا ترتيب الأرقام بطريقة جراى كود والتى لا يتغير فيها فى كل خطوة سوى متغير واحد فقط؟ و شرح لنا كيفية تكوينها لأى عدد من المتغيرات – يمكنك الرجوع لها فى “نظم الأعداد” المشاركة الثانية
إذن لو كتبنا جدول الحقيقة بشفرة جراى سنضمن ألا ينقلب أكثر من متغير واحد عند الانتقال من خطوة للتالية لأى عدد من المتغيرات، ثم نملأ الجدول حسب الخرج كونه واحد أو صفر و نبدأ الاختصار – فقط أن نتذكر أن شفرة جراى تستمر من أول الجدول لآخرة عودة للبدء فى دورة اسطوانية مستمرة ، ولهذا فإن أخر الجدول هو امتداد لأوله والعكس صحيح.
أيضا الجدول له صفوف و أعمدة و يمكن نظريا وضع أى عدد من المتغيرات شرط الإبقاء على الشرط السابق وهو انقلاب متغير واحد فقط وذلك باستخدام جراى كود أفقيا و رأسيا.
لنأخذ بعض الأمثلة
المثال الأول سهل وواضح باستخدام 3 متغيرات و المعادلة المذكورة لمجموعة مفاتيح أو ريلاى تحقق خرج =1 عندما تكون أوضاعها كما بالمعادلة حيث تعنى
XYZ أن كل من X,Y يساوى صفر أو مفتوح و فقط مغلق أو موصل و هكذا باقى حدود ألمعادلة

هنا لم يذكر أن هذا المجموع = 1 وهو يعتبر افتراضيا ما لم يذكر عكس ذلك
حسب المربع الأحمر نجد أربع عناصر متجاورة تحقق الخرج لذا يمكن اختصارها بحذف ما تغير وهم
X تغير و Y تغير بينما Z ظل كما هو =1
إذن من المربع الأحمر الحد الأول للخرج = Z لأنه بقى على القيمة 1
المربع الأخضر يضم عنصرين فقط و الذى تغير فقط هو Z لذا يحذف و يبقى المتغيرين
إذن من المربع الأخضر الحد الثانى للخرج = Y لأنه بقى على القيمة 1 مضروبا فى "مع "

(AND ) X 

لأنه بقى على القيمة صفر
وبهذا يكون الخرج كما بالرسم
نلاحظ هنا أنه من الممكن أن تتشارك الخانة الواحدة مع متغير أكثر من مرة وذلك لأنه لا نأخذ أعداد فردية من المربعات
مثلا يمكن جمع 2 أو 4 أو 8 أو 16 أى مضاعفات الرقم 2 ولا نأخذ 3 أو 6 أو 7 أو 9 الخ
المثال الثانى

هذا المثال كالسابق إلا أنه فقط لتوضيح كيف أن المربع الأحمر يشمل الحد الأخير مع الأول كمتجاورين

المثال الثالث

هنا يوضح لنا كيف نرسم جدول لأربع متغيرات حيث نطبق جراى كود على كل زوج من المتغيرات
الحساب كالسابق و هذا المثال لتوضيح أن التجاور الرأسى مستخدم كالتجاور الأفقى و أن الأربع أركان أيضا تعتبر متجاورة و ضمت معا فى المربع الأزرق
نلاحظ هنا أيضا أن التعبير عن المعادلة اتخذ شكلا مختلفا بأنه مجموع الحدود صفر و 2 و 5 و 7 الخ
هذا التعبير أسهل فى الكتابة وهو ترجمة للقيم
ABCD=OOOO,ABCD=OOlO,ABCD=OlOl
وهكذا

نكمل المرة القادمة إن شاء الله
[/b][/size][/font]


(ماجد عباس محمد) #16

[FONT=“Times New Roman”][SIZE=“3”][B]
المثال الرابع

هنا مثال لجدول ذو خمس متغيرات و هذا المثال لتقديم مفهوم جديد فى دوائر المنطق وهو هام جدا و خطير أيضا
المربع الأزرق سبق التعرض له و كذا البنفسجى أيضا مربع معتاد ولكن الأصفر أو الأحمر يبدو خطأ أو غريب أو غير معتاد!!
حسنا لنرى ماذا به. الأصح أن يقسم إلى مربعين كما باللون الأصفر الأول يشمل المربع الأصفر الأيمن والآخر المربع الأصفر الأيسر وهذا هو الحل التقليدى الصواب 100% ولكن
لو لاحظنا تتابع المتغيرات نجد أن رغم بعد المربعات ظاهريا عن بعضها إلا أنها تخضع لنفس الترتيب المطابق لكود جراى وهو الانتقال من أحدهم للمجاور تتغير قيمة متغير واحد فقط بينما تثبت قيم الباقى ولذا فيمكن جمعهم للاختصار.
هذا يجعل الخط الفاصل بين كل مجموعة من مربع 4×4 و كأنها محاطة “بمرآة” تسهل جمع المكونات معا

توضح كل حد من المعادلة و من أين أتى.
الرابط التالى يبين أمثلة بمتغيرات أكثر
http://www.allaboutcircuits.com/vol_4/chpt_8/11.html

سؤال هل ترددت فى ذكره؟ لماذا اختارنا الرقم واحد ولم نختار صفر؟
الإجابة أبسط مما تتصور، المعادلة أصلا وضعت بحيث يكون الخرج =1 أى أوضاع المتغيرات التى تحقق الخرج =1 ولكن لو أردت الخرج = صفر فلك الحرية.
هذا لا يعنى أننا نستخدم آحاد فى الجدول عندما يكون الخرج واحد و أصفار مع الصفر – مطلقا
املأ الجدول أولا ثم لو وجدت أن الأفضل أن تجمع الآحاد فلتكن وإن كان الأسهل جمع الأصفار فلتكن لكن تذكر أن الناتج هو معادلة تحقيق الخرج صفر – ويمكنك بالطبع عمل مكاملة Complement للحصول على الخرج = واحد ولا مانع إطلاقا من استخدام هذه الطريقة لو كانت توفر حلا أسهل.

مثال كيف يمكنك جمع الآحاد أو الأصفار.

حدود “لا تهتم” أو “أهمل” أو “لا تبالى” و المسماة Don’t Care
ما هذا الكلام ، وإذا كنت لا أهتم فلماذا أهتم أصلا بذكره؟!!
حسنا هل واجهت موقف مثل "عند الضغط على الفرامل، فمهما كانت أوضاع باقى المعدات – توقف؟
مثلا آخر ، فى فرن الميكرو ويف لو الباب مفتوح، مهما كانت الظروف – لا تشغل وحدة الإشعاع.
وهكذا هناك عديد من الحالات التى تضطر فيها لإهمال أو عدم احتساب عناصر أخرى .
هذه الحالات المهملة يمكن تمثيلها بالرقم واحد كما يمكن أيضا باعتبارها صفر و ذلك لأن قيمتها يجب لا تعوض تحقيق الخرج، لهذا وضع لها رمز X وهو رمز الغامض أو المشطوب ويمكن فى خريطة كارنوف جمعه مع الآحاد أو الأصفار ما يحقق تبسيط أكثر للمعادلة.
أرجو أن نتذكر هذا الرمز و معناه فسنجده كثيرا فى كافة المواضيع بعد البوابات والتى سنتكلم عنها المرة القادمة إن شاء الله .

[/b][/size][/font]


(salama mohammed) #17

بارك الله فيكم


(ماجد عباس محمد) #18

أسعدنى مروركم الكريم


(ماجد عباس محمد) #19

[SIZE=“3”][B]العائلات فى الدوائر المنطقية:
كما سبق الشرح فى موضوع " مكونات الدوائر المنطقية الأساسية " يمكن تنفيذ نفس الدائرة بعدة طرق حيث بدأنا بمقاومات ثم أضفنا الثنائيات و سميت DRL اختصار منطق دايود مقاومة ، ثم حسنت بالترانزيستور وسميت DTL منطق دايود ترانزيستور وهما مازالتا مستخدمتان للآن حينما تحتاج دائرة ولا داعى لوضع متكاملة بها 4 وحدات أو تكون ظروف التشغيل لا تناسب أحد المتكاملات المعروفة.

لو نظرنا لدائرة NAND السابقة وهى العليا على اليسار ، سنجد أن لها عيبان رئيسيان
العيب الأول أن المداخل تتصل مباشرة بثنائيات سيلكون ثم وصلة ترانزيستور قاعدة – باعث BE أيضا
لو كان مصدر الإشارة مثاليا أى يحدث قصرا فعليا مع الأرضى، فلن نضمن أى الثلاث سيكون أقلهم جهدا و كما نعلم من دراسة الدوائر الإلكترونية أننا لو قمنا بقياس 10 دايودات متماثلة أو وصلات 10 ترانزيستور متماثلة فلن تجد تشابه مطلق ولكن هناك تباين طفيف. حسنا لا داعى للتجربة، سأسألك سؤالا بسيطا
كيف تعلم أى أطراف الترانزيستور الباعث و أيها المجمع؟ ستقول وصلة القاعدة مجمع تقيس أقل من وصلة القاعدة باعث!! عجبا وكلاهما من نفس الخامة ولنفس الترانزيستور! ولكن هذا يؤكد أن القيمة الفعلية تعتمد على نسبة الشوائب و أيضا درجة الحرارة ، رجاء تذكر درجة الحرارة هذه لاحقا.
هذا الحال لو مصدر الإشارة مثاليا ، فما حال المصدر العادى الذى يبقى بينه وبين الأرضى جهد صغير مثل 0.2 فولت مثلا، بالتأكيد لن يسبب قفل الترانزيستور. لعلاج هذا العيب نضع الثنائى D3 كما بالصورة الثانية.
العيب الثانى أن الخرج نقطة التقاء مقاومة المجمع مع طرف المجمع للترانزيستور.
وما الخطأ فى هذا؟؟
حسنا لا يوجد خطأ ولكنه عيب لأن الخرج عادة يتصل بحمل به مركبة سعوية أى هناك كمية من المكثفات الغير مرئية وهى سعة الخرج للترانزيستور ذاته ثم السعة بين أطراف الترانزيستور و أطراف توصيل الأرضى و أخيرا سعة الدخول للمرحلة التالية. هذه المقاومة تسبب وجود ثابت زمنى م س يبطئ من سرعة الانتقال من صفر إلى واحد والعكس.
الحل أن نستبدل هذه المرحلة بمرحلة ترانزيستور Q2 والذى يشغل Q3,Q4


حينما يكون Q2 غير متصل أى حال القطع، لن يمر تيار للترانزيستور Q4 و سيكون أيضا فى حال القطع و المقاومة R2 ستجعل Q3 فى حال التشبع كما بالرسم العلوى.
أما عندما يكون Q2 فى حال التشبع، سيكون بين المجمع والباعث CE جهد قليل جدا 0.2 فولت
هنا سيدخل الترانزيستور Q4 حال التشبع لأن قاعدته هى المسار الأقرب للأرضى و بالتالى يكون مجمع Q4 علية 0.2 فولت و بدون الثنائى D4 سيكون باعث Q3 عليه نفس جهد مجمع Q4 وهو 0.2 فولت بينما قاعدته عليها مجموع Q2 + Q4 وهو Q2 فى حال التشبع أى 0.2 فولت + القاعدة باعث Q4 فى حال التشبع وهو 0.1 أى 0.3 فولت وهو لا يكفى لجعل Q3 يدخل مرحلة التوصيل التى تبدأ عند 0.5 فولت كما بالرسم الأوسط و لزيادة التأكيد وضعنا D4 .
الآن الانتقال يتم من خلال أحد الترانزستورات لشحن المكثفات و الآخر لتفريغها كما بالرسم الأسفل.
هيه تقول الترانزيستور Q2 أين إذن Q1
لو نظرنا للدائرة الأصلية سنجد حول الثنائيات D1,D2,D3 مربع أخضر. هذه الثنائيات الثلاثة لا داعى لأن تصنع منفصلة ثم نقوم بتوصيلها حرفيا كما بالرسم، بل على العكس سيكون أسهل لو صنعنا الثلاثة مصاعد Anodes كقطعة واحدة ووفرنا مجهود التوصيل و مخاطره ، و بهذا نلاحظ أنها مكونات لترانزيستور فقط نجعل الجزء الأوسط رقيق ونستفيد من التكبير الناتج. فقط سنحتاج أن نجعل المداخل بواعث Emitters وبهذا أصبح لدينا ترانزيستور قاعدة مشتركة وله أكثر من باعث (لاحظ أن هناك دوائر متعددة المداخل) و هكذا نرى أن هذا الوضع الغير عادى للترانزيستور جاء من تسلسل الأحداث ولم يستيقظ أحدهم من كابوس فقرر أن يصنع هذا الوضع المقلوب للترانزيستور.
بقى أن نحمى الدخول من أن توصل بجهد سالب أو أعلى من قيمة التغذية Vcc ، فى هذا فهناك عدة مذاهب كوضع مقاومة و زينر أو ثنائى عادى أو مجموعة من الثنائيات. عموما ما تراه أكثر مما رسم فهو لحماية المدخل ليس إلا.
نلاحظ أن هذه الدائرة من الترانزستورات و عند توصيل مراحل على التتابع، نجد ترانزستورات الأولى “تنظر” خلال ترانزستورات الثانية أو تتحكم فيها مباشرة، من هنا سميت Transistor-Transistor-Logic TTL أى دوائر ترانزستور – ترانزيستور.
صنعت دوائر لها نفس الوظيفة من ترانزستورات موسفيت MOSFET من النوع س أو N و من النوع الموجب P و النوع الذى تفوق هو المتمم وهو المصنوع من أحدهما سالب والآخر موجب ولذا سمى Complementary MOS أو CMOS
لتسهيل التعامل مع هذه الدوائر صنعت بمواصفات محددة لكل نوع وسمى عائلة و لدينا عائلة TTL و تحتها أقسام عديدة أو عائلات فرعية تميز بالاسم و أيضا عائلة CMOS و هناك عائلة الأكثر سرعة تسمى Emitter Coupled Logic ECL

المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن تفاصيل هذه العائلات[/b][/size]


(ماجد عباس محمد) #20

[B][SIZE=“4”]جهود تشغيل هذه العائلات و حماية أطراف التشغيل:

بالنسبة لعائلة TTL سنجد أن جهد التغذية 5 فولت وهذا يحتم أن تكون جهود المداخل كلها لا تتعدى هذه القيمة ولو رجعنا للرسم والدوائر بالشرح السابق سنجد أن الدخول هو وصلة BE أى قاعدة باعث وهى لا تتحمل جهد عكسى عالى، فهى تنهار عادة عند 5 إلى 7 فولت جهد عكسى فى الترانزستورات العادية التى تتحمل جهود تصل إلى بضع عشرات فولت، فما بالك بالترانزيستور الذى يتحمل فقط 5 فولت؟!! لهذا يجب وضع دائرة حماية ضد تطبيق جهد سالب على المدخل أو زيادة جهد المدخل عن قيمة التغذية
فى الرسم التالى مجموعة من الدوائر المأخوذة من جدول بيانات بعض هذه المتكاملات حيث نجد المجموعة الأولى TTL

تركز هذه الشركة على انخفاض جهد الدخول عن الصفر و الحقيقة هذا الفعل يشكل خطورة كبيرة لأن لو راجعنا كيف تصنع المتكاملات فى شرح الدوائر الإلكترونية، سنجد أن جسم المتكاملة مصنوع من السيلكون يسمى Substrate أو الأساس و هو يشكل عازل بين كل ترانزيستور و آخر مجاور له وهو يكون بمثابة ثنائى عازل بين كل ترانزيستور و المجاور له، للحفاظ على هذه الخاصية، يجب أن تكون هذه الطبقة على جهد أقل من أى جهد فى المتكاملة أو مساوية له وهو GND-VSS-VEE حسب عائلة المتكاملة و نوعها و إلا سيصبح هذا الثنائى فى وضع توصيل أمامى مسببا قصر عبر جسم المتكاملة و بالتالى تلفا فوريا إذا مر تيار كافى.
انخفاض جهد الدخول عن التغذية الصغرى (فى حالتنا هنا الأرضى) سيحدث قصر بين Substrate و هذا المدخل لذا توضع الاحتياطات لكى لا يمر تيار أكثر من 10 مللى أمبير وهو الحد المسموح به بين المكونات الداخلية.

فى الجزء العلوى أمثلة على TTL حيث نجد ثنائيات بين المدخل و الأرضى، وتضيف بعض الشركات الأخرى مقاومة أيضا وفى الرسم السفلى نجد نموذجين أحدهما بثلاث ثنائيات (على اليمين) والآخر بأربع ثنائيات على اليسار وهى تستخدم فى CMOS و أيضا TTL

ما يهمنا هنا حقيقة أن هذه الدوائر هى للحماية فقط ولا تتدخل فى الأداء الفعلى للدائرة أى لا تكون ذات تأثير إلا عندما تتعدى الجهود القيمة الموجبة للتغذية أو تقل عن قيمة التغذية السالبة. هذا فى الواقع له أثرين هامين جدا

الأول : عند محاولة الصيانة، يلجأ البعض لاستخدام الآفو لقياس مقاومات الدخول بين الأطراف وهو فى الواقع يقيس هذه الدوائر وليس أداء المتكاملة الفعلى، فإن صحت النتائج يوما، ستكون من قبيل الصدفة وليس التقنية.
الثانى : عند عمل دوائر مهتز أو مذبذب قد تتدخل هذه الدوائر فى تحديد الشكل النهائى للخرج لذا توقع أن يتغير شكل الخرج عند تغيير المتكاملة بأخرى لها نفس الرقم ولكن من إنتاج شركة أخرى.

بقى أن ندرس قيم الجهود أثناء تغير الجهد من صفر إلى واحد وبالعكس
فى عائلة TTL سنجد الدوائر كما وضعناها سابقا ولو أخذنا الدائرة الأولى أعلى يسار الصورة، فعند التقاء المقاومة 4 كيلو بالترانزيستور، لليمين ما يكافئ 3 ثنائيات بينما واحد فقط جهة طرف الدخول، فلو كاد الدخل صفر وبدأ التزايد تدريجيا، لن يبدأ الترانزيستور فى التوصيل حتى يصل الدخل إلى 1.2 فولت وهو جهد الثنائيان الفرق بين المسارين، ولهذا ستظل الدائرة تتعامل مع الجهد فى المدى من صفر إلى 1.2 فولت كمستوى رقمى “صفر” و نظرا لكون الدائرة هى عاكس سيظل الخرج خلالها لا يتغير معطيا مستوى رقمى “واحد”.
هل هذا دوما؟ الحقيقة أنه طالما كانت حرارة الجو هى حرارة الغرفة القياسية سيكون هذا الكلام صحيحا ولكن يزداد هذا الجهد بانخفاض درجة الحرارة فى الشتاء وتقل عند ارتفاع الحرارة ولو ناتج التشغيل.
بزيادة جهد الدخول، ستعمل الدائرة كمكبر وهو ما لا يقبل فى دوائر المنطق و من ثم يشترط سرعة الحركة دوما، لكن عند جهد ما ربما أعلى بقيمة 0.6 فولت فقط يتحول الترانزيستور فى الدخل إلى مجرد ثنائى لأن الباعث لا يستطيع إخراج التيار للدائرة الخارجية، فتعتبر الدائرة أن الدخل عليه مستوى رقمى “واحد” وتعطى فى الخرج مستوى رقمى “صفر” وكل هذا عرضة لتأثير الحرارة.
بالمثل قيمة الخرج حينما يكون مستوى رقمى “صفر” هو فى الواقع ترانزيستور فى حال التشبع و عليه هجد 0.2 فولت تعتمد على الحرارة و قيمة التيار المار فيه، كما أن المستوى الرقمى “واحد” ليس خمسة فولت ولكن منقوصا منها قيمة التشبع للترانزيستور والثنائى كما بالرسم و الجهد على المقاومة 120 أوم.
لذا اتفق على تعريف نطاقين مختلفين لدرجات الحرارة أحدهما تجارى من صفر إلى 70 درجة مئوية والآخر عسكرى (المقصود للتطبيقات ذات الأهمية الكبرى) من -25 درجة وحتى 125 درجة مئوية.
أيضا أتفق على أن تكون دوائر TTL تتعامل مع الجهد 0.8 فولت أو اقل فى الدخول على أنه “صفر” عند أى درجة حرارة داخل النطاق المسموح به والجهد 2.8 فولت أو أعلى هو مستوى رقمى “واحد” أيضا على المدى المحدد من درجات الحرارة
أما جهود الخرج فقد روعى فارق لضمان جودة الأداء و أيضا أتفق على أن تكون دوائر TTL تعطى الجهد 0.5 فولت أو اقل تحت ظروف الحمل الكامل فى الخرج على أنه “صفر” عند أى درجة حرارة داخل النطاق المسموح به والجهد 2.4 فولت أو أكثر تحت ظروف الحمل الكامل فى الخرج على مستوى رقمى “واحد” أيضا على المدى المحدد من درجات الحرارة.
أما بالنسبة لدوائر CMOS فالقيمة التى تعتبر مستوى صفر أو واحد للدخول هى
مستوى واحد أعلى قليلا من نصف قيمة التغذية المستخدمة و مستوى صفر أقل قليلا من نصف قيمة التغذية المستخدمة
و للخروج فمستوى واحد أعلى قليلا من نصف قيمة التغذية المستخدمة و مستوى صفر أقل قليلا من نصف قيمة التغذية المستخدمة وأيضا عند ظروف حمل كامل وعلى مدى النطاق الحرارى المحدد.

المرة القادمة إن شاء الله نتكلم عن تفاصيل هذه العائلات[/size][/b]